20xx屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(全國2卷)沖刺卷(一)數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-03 02:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，解得：，所以.故答案為：14．已知橢圓的左、右焦點分別為，為第二象限內(nèi)橢圓上的一點，連接交軸于點，若，其中為坐標原點，則該橢圓的離心率為______．【答案】【分析】由題意可得，則，因為，化簡即可得出離心率．【詳解】因為，所以，由題意可得，則，因為，所以，所以.因為，所以，所以，可得，解得．故答案為：15．已知甲、乙、丙三位選手參加某次射擊比賽，比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩位選手參加，并決出勝負；②每場比賽獲勝的選手與未參加此場比賽的選手進行下一場的比賽；③在比賽中，若有一位選手首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，且甲與乙先參加比賽，則甲獲得第一名的概率為______.【答案】【分析】分三類，一類是甲勝乙、甲勝丙；二類是甲勝乙、甲負丙、乙勝丙、甲勝乙；三類是甲負乙、乙負丙、甲勝丙、甲勝乙求解.【詳解】因為每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，所以甲選手獲勝的概率是.故答案為：16．在四棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積為______.【答案】【分析】依題意知的中點為外接圓的圓心，設(shè)三棱錐外接球的球心為，則平面，設(shè)外接球的半徑為，則，代入數(shù)據(jù)即可求解半徑，從而得球表面積．【詳解】如圖所示，取的中點，連接，并連接交于，，所以四邊形和四邊形均為平行四邊形，所以，故，所以為外接圓的圓心且，則，，因為，所以，所以．因為，所以，所以，因為，所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為，連接，，則平面，則，故四邊形為矩形，故，.設(shè)，外接球的半徑為，則，又，則，解得，所以，所以三棱錐外接球的表面積為．故答案為：【點睛】方法點睛：求外接球半徑的常用方法：（1）補形法：側(cè)面為直角三角形或正四面體或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方體或長方體中去求解；（2）利用球的性質(zhì)：幾何體在不同面均對直角的棱必然是球的直徑；（3）定義法：到各個頂點距離均相等的點為球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系求解即可．三、解答題17．在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，，.（1）求角A的大小；（2）若的面積為，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由已知和正弦定理得，再運用三角函數(shù)恒等變形求得，可求得角A的大小；（2）根據(jù)三角形的面積公式和余弦定理可求得答案．【詳解】解：（1）因為，所以由正弦定理得，所以，所以，即，又，所以，因為，所以.（2）因為的面積為，所以，得，因為，由余弦定理得，所以，解得.【點睛】方法點睛：在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．18．區(qū)塊鏈技術(shù)被認為是繼蒸汽機、電力、，銷售單價和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份123456月銷售單價（百元）98月銷售量（萬件
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