20xx屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)2卷)沖刺卷(一)數(shù)學(xué)試題(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 02:27本頁(yè)面
【正文】 1）知，兩兩垂直，以，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，在中，，所以，所以，，則，.因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，則即所以令，則，所以.設(shè)與平面所成角為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故與平面所成角的正弦值最大為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：線面角的二種求法：：一般要有三個(gè)步驟：一作，二證，三算.2. 向量法：: 21．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，討論的正負(fù)，確定單調(diào)區(qū)間；（2）求出，由于，因此要確定在0左側(cè)，在0右側(cè)．令，再求導(dǎo)，得，按和分類討論，確定結(jié)論．【詳解】解：（1）因?yàn)椋深}意知，當(dāng)，即時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，即的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)，即時(shí)，設(shè)，.令，得或；令，得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.（2）由題意知，，令，①若，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，因此不可能是的極大值點(diǎn)；②若，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)?，因此存在滿足，所以當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意.綜上，當(dāng)是的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值點(diǎn)問(wèn)題．解題基礎(chǔ)是掌握導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，掌握極值的定義．然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)性，確定極值點(diǎn)，注意分類討論．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（1）求曲線和的普通方程；（2）若，分別為和上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.【答案】（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)求解出的普通方程，將的極坐標(biāo)方程平方后結(jié)合求解出的普通方程；（2）將設(shè)為參數(shù)形式，根據(jù)“圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離的最小值等于該點(diǎn)到圓心的距離減去半徑”，結(jié)合三角函數(shù)的取值范圍，由此可求解出的最小值.【詳解】解：（1）由曲線（為參數(shù)），得的普通方程為.由曲線，得，所以，即的普通方程為.（2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1.曲線（為參數(shù)），設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)，由動(dòng)點(diǎn)在圓上可得.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：圓上點(diǎn)到一條與圓相離直線的距離最值（圓心到直線的距離為，圓的半徑為）：（1）最大值：圓心到直線的距離加上半徑，即；（2）最小值：圓心到直線的距離減去半徑，即.23．已知函數(shù).（1）若，畫出函數(shù)的圖象，并求出的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）圖象見(jiàn)解析；最小值為2，無(wú)最大值；（2）.【分析】（1）代入，得可作出圖像和得到最值；（2）由已知得恒成立，再根據(jù)絕對(duì)值不等式得，解之可得答案．【詳解】解：（1）若，則則函數(shù)的圖象如圖所示，由圖像可知的最小值為2，無(wú)最大值.（2）由恒成立，得恒成立，因?yàn)?，所以，即，解得，故的取值范圍?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查含絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式成立的問(wèn)題，關(guān)鍵在于運(yùn)用含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及分類討論的思想.第 25 頁(yè) 共 25 頁(yè)
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1