20xx屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學預測卷(三)(解析版)-資料下載頁
2025-04-05 05:16本頁面
【正文】 分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角的大?。环较蛳蛄糠ǎ悍謩e在二面角的兩個半平面內找到與棱垂直且垂足為起點的兩個向量，則這兩個向量的夾角的大小就是二面角的大小.21．已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，.（1）求雙曲線的方程.（2）設為雙曲線上一點，點，在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、四象限，若恰為線段的中點，試判斷的面積是否為定值?若為定值，請求出這個定值；若不為定值，請說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，2.【分析】（1）由可得，求出即可得出方程；（2）設出點，的坐標，可得點的坐標，代入雙曲線的方程，可得，設，利用漸近線方程的斜率得角的正切值，再利用三角函數(shù)的基本關系式及二倍角公式得，由，的坐標得，結合及三角形面積公式即可求出.【詳解】（1）由題意，易得，則由，可得，即.又，解得（負值舍去），解得，雙曲線的方程為.（2）由（1）可知雙曲線Ｃ的漸近線方程為，設，其中，.為線段的中點，將點的坐標代入雙曲線的方程得，解得.設，則.又，，，.又，，的面積為定值2.【點睛】關鍵點睛：本題考查雙曲線中三角形面積的定值問題，解題的關鍵是設出點，的坐標，設，得出和.22．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調性；（2）若，求證：.【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析.【分析】（1），分，兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質,利用判別式結合函數(shù)的定義域，由導數(shù)的正負判斷；（2）將證明，轉化為證然后令， ，用導數(shù)法證明.【詳解】（1），若，則，函數(shù)在上單調遞減.若，則二次函數(shù)的判別式，當，即或時，若，則，等號不恒成立，函數(shù)在上單調遞增；若，則，等號不恒成立，函數(shù)在上單調遞減.當，即且時，令，即，此時，，若，則，此時恒成立，函數(shù)在上單調遞減；若，則，當時，當時，當時，即函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，函數(shù)在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減.（2）要證，即證.記，則，令，得，當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以.令，則，所以在上遞減，則，即恒成立，所以恒成立，故.【點睛】方法點睛：判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的單調區(qū)間、極值等問題，最終歸結到判斷f′(x)的符號問題上，而f′(x)＞0或f′(x)＜0，最終可轉化為一個一元一次或一元二次不等式問題．若含參數(shù)，則含參數(shù)的二次不等式的解法常常涉及到參數(shù)的討論問題，只要把握好下面的四個“討論點”，一切便迎刃而解．分類標準一：二次項系數(shù)是否為零，目的是討論不等式是否為二次不等式；分類標準二：二次項系數(shù)的正負，目的是討論二次函數(shù)圖象的開口方向；分類標準三：判別式的正負，目的是討論二次方程是否有解；分類標準四：兩根差的正負，目的是比較根的大小．第 22 頁 共 22 頁
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