普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷理)數(shù)學試題及答案-資料下載頁
2025-01-14 11:37本頁面
【正文】 素影響,其質(zhì)量變?yōu)?1≤a≤3) 設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(),用質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是,其中是該物體初次清洗后的清潔度 (Ⅰ)分別求出方案甲以及時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少。(Ⅱ)若采用方案乙,當為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響 解：(Ⅰ)設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設(shè)有=0 99,解得x=19 由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程: 解得y=4,故z=4+3 即兩種方案的用水量分別為19與4+3 因為當,故方案乙的用水量較少 （II）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似（I）得，（*）于是+ 當為定值時, 當且僅當時等號成立 此時 將代入（*）式得 故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為 , 最少總用水量是 當,故T()是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷) 這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量 21 （本小題滿分14分）已知橢圓C1:,拋物線C2:,且CC2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點 (Ⅰ)當AB⊥軸時,求、的值，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上；(Ⅱ)是否存在、的值，使拋物線C2的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由 解：（Ⅰ）當AB⊥x軸時，點A、B關(guān)于x軸對稱，所以m＝0，直線AB的方程為： x =1，從而點A的坐標為（1，）或（1，－） 因為點A在拋物線上 所以，即 此時C2的焦點坐標為（，0），該焦點不在直線AB上 （II）解法一： 假設(shè)存在、的值使的焦點恰在直線AB上，由（I）知直線AB的斜率存在，故可設(shè)直線AB的方程為 由消去得………………①設(shè)A、B的坐標分別為（x1,y1）, （x2,y2）, 則x1,x2是方程①的兩根，x1＋x2＝ 由 消去y得 ………………②因為C2的焦點在直線上，所以，即 代入②有 即 …………………③由于x1,x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2＝ 從而＝ 解得 ……………………④又AB過C＼、C2的焦點，所以，則 …………………………………⑤由④、⑤式得，即 解得于是因為C2的焦點在直線上，所以 或 由上知，滿足條件的、存在，且或， 解法二： 設(shè)A、B的坐標分別為， 因為AB既過C1的右焦點，又過C2的焦點，所以 即 ……①由（Ⅰ）知，于是直線AB的斜率， ……②且直線AB的方程是,所以 ……③又因為，所以 ……④ 將①、②、③代入④得 ……………⑤ 因為，所以 …………⑥將②、③代入⑥得 ……………⑦由⑤、⑦得即解得 將代入⑤得 或 由上知，滿足條件的、存在，且或，
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