普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案83屆-資料下載頁(yè)
2025-03-30 06:58本頁(yè)面
【正文】 S1， S2， Sn，…是一個(gè)等比數(shù)列，其公比為 p（ p≠ 0 且|p|＜ 1） 1．證明： a2,a3,a3,… an,… (即 {an}從第二項(xiàng)起）是一個(gè)等比數(shù)列 2．設(shè) Wn=a1S1+a2S2+a3S3+… +anSn(n≥ 1),求 （用 b,p表示） 1．證：由已知條件得 S1=a1=b. Sn=S1pn1=bpn1(n≥ 1） 因?yàn)楫?dāng) n≥ 2 時(shí)， Sn=a1+a2+… +an1+an=Sn1+an ,所以 an=SnSn1=bpn2(p1)(n≥ 2)從而 因此 a2,a3,a3,… an,…是一個(gè)公比為 p的等比數(shù)列 2．解：當(dāng) n≥ 2時(shí)， 且由已知條件可知 p2ba. a,b 滿(mǎn)足 ab= aba， 只要證 blnaalnb, 即只要證 考慮函數(shù)因?yàn)榈珪r(shí)， 所以函數(shù)內(nèi)是減函數(shù) 因?yàn)?eba 2．證一：由 ab=ba，得 blna=alnb，從而 考慮函數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)是 因?yàn)樵冢?0， 1）內(nèi)，所以 f(x)在（ 0， 1）內(nèi)是增函數(shù) 由于 00,所以 ab0, 可推出 bb，則，而，這也與矛盾 所以 a 不能大于 b因此 a=b 證三：假如 a0由于 00, 根據(jù)冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得和， 所以 即 ab0,同上可證得 ab
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