高考卷,97屆,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理五篇材料-資料下載頁
2025-04-16 13:40本頁面
【正文】 =3cosθ +isinθ．求函數(shù) y=tg(θ－ argz)(00， a≠ 1)和直線 l： x=－ 1， B 是直線 l 上的動點，∠ BOA 的角平分線交 AB 于點 C，求點 C 的軌 跡方程，并討論方程表示的曲線類型與 a 值的關(guān)系． 1999 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (文史類 )參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一．本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則．二．對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分． 三．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題：本題考查基本知識和基本運算．第 (1)— (10)題每小題 4 分，第 (11)— (14)題每小題 5分．滿分 60分． (1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)D(14)C 二．填空題：本題考查基本知識和基本運算．每小題 4 分，滿分16 分． (15)(16)12(17)(18)m⊥α， n⊥β，α⊥β m⊥ n 或 m⊥ n， m⊥α， n⊥βα⊥β三．解答題 (19)本小題主要考查對數(shù)方程、無理方程的解法和運算能力．滿分 10 分．解：設(shè)，原方程化為 y－ y2+2=0—— 4分解得 y=－ 1， y=2． —— 6 分因為，所以將 y=－ 1舍去．由 =2，得 lgx=2，所以 x=100． —— 9 分經(jīng)檢驗， x=100 為原方程的解． —— 10 分 (20)本小題主要考查等比數(shù)列和數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識．滿分 12 分．解：由Sn=a1+a2+… +an 知 an=Sn－ Sn－ 1(n≥ 2)， a1=S1， —— 2 分由已知an=5Sn— 3得 an－ 1=5Sn－ 1— 3． —— 4分于是 an－ an－ 1=5(Sn－ Sn－1)=5an，所以 an=－ an－ 1． —— 6 分由 a1=5S1— 3，得 a1=．所以，數(shù)列 {an}是首項 a1=，公比 q=－的等比數(shù)列． —— 8 分由此知數(shù)列 a1，a3， a5，…， a2n－ 1，…是首項為 a1=，公比為的等比數(shù)列．∴(a1+a3+a5+… +a2n－ 1)=． —— 12 分 (21)本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、三角公式和不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力．滿分 12 分．解：由得．由 z=3cosθ +isinθ得 tg(argz)=． —— 3 分故 y=tg(θ－ argz)—— 6 分∵，∴． —— 9 分當(dāng)且僅當(dāng) =tgθ ()時，即 tgθ =時，上式取等號．所以當(dāng)θ =時，函數(shù) y 取得最大值． —— 12 分 (22)本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運算能力．滿分 12 分． (Ⅰ )解：如圖，連結(jié) DB 交 AC 于 O，連結(jié) EO．∵底面 ABCD是正方形，∴ DO⊥ AC．又∵ED⊥底面 AC，∴ EO⊥ AC．∴∠ EOD是面 EAC 與底面 AC 所成二面角的平面角， —— 2 分∴∠ EOD=45186。． DO=a， AC=a， EO=a178。 sec45186。=a．故 S△EAC=a2． —— 4 分 (Ⅱ )解：由題設(shè) ABCD－ A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1A⊥底面 AC， A1A⊥ AC．又 A1A⊥ A1B1，∴ A1A 是異面直線 A1B1 與 AC 間的公垂線． —— 6 分∵ D1B∥面 EAC，且面 D1BD 與面 EAC 交線為 EO，∴D1B∥ EO．又 O是 DB的中點，∴ E是 D1D的中點， D1B=2EO=2a．∴ D1D==a．異面直線 A1B1 與 AC 間的距離為 a． —— 8 分 (Ⅲ )解法一：如圖，連結(jié)D1B1．∵ D1D=DB=a，∴ BDD1B1 是正方形．連結(jié) B1D 交 D1B 于 P，交 EO于 Q．∵ B1D⊥ D1B， EO∥ D1B，∴ B1D⊥ EO．又 AC⊥ EO， AC⊥ ED．∴ AC⊥面 BDD1B1，∴ B1D⊥ AC，∴ B1D⊥面 EAC．∴ B1Q 是三棱錐 B1－ EAC 的高． —— 10 分由 DQ=PQ，得 B1Q=B1D=a．∴所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分解法二：連結(jié) B1O，則 =2． —— 10 分∵ AO⊥面 BDD1B1，∴ AO 是三棱錐 A－ EOB1 的高， AO=a．在正方形 BDD1B1 中， E、 O 分別是 D1D、 DB 的中點 (如右圖 )，則．∴．所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分 (23)本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計算等基本知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的能力．滿分 14 分． (Ⅰ )解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率 均為 r0 的 n對軋輥后厚度為α (1－ r0)n．為使輸出帶鋼的厚度不超過β，冷軋機的軋輥數(shù) (以對為單位 )應(yīng)滿足α(1－ r0)n≤β，即 (1－ r0)n≤． —— 4分由于 (1－ r0)n0， 0，對上式兩端取對數(shù)，得 nlg(1－ r0)≤ lg．由于 lg(1－ r0)1 時，方程③表示雙曲線一支的弧段． —— 14分解法二：如圖，設(shè) D 是 l 與 x軸的交點，過點 C 作 CE⊥ x軸， E是垂足． (ⅰ )當(dāng) |BD|≠ 0 時，設(shè)點 C(x， y)，則0
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