高考卷,97屆,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理）（五篇材料）-文庫(kù)吧
2025-03-27 13:40 本頁面
【正文】 D 面 A1FD1； IV．設(shè) AA1=2,求三棱錐 FA1ED1 的體積 24． (本小題滿分 12 分 )設(shè)二次函數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a0),方程 f(x)－ x=0的兩個(gè)根 x1,x2滿足01．∵ ==p． (Ⅱ )pbc2，故有 a－ bcv≥ a－ bc20，所以，且僅當(dāng) v=c 時(shí)等號(hào)成立，也即當(dāng) v=c 時(shí)，全程運(yùn)輸成本 y 最小．綜上知，為使全程運(yùn)輸成本 y 最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為； 當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為 v=c． (23)本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，滿分 12 分．解 :(Ⅰ )∵ AC1是正方體，∴ AD⊥面 DC1．又 D1F 面 DC1，∴ AD⊥ D1F． (Ⅱ )取 AB 中點(diǎn) G，連結(jié) A1G， FG．因?yàn)?F 是 CD 的中點(diǎn)，所以 GF、 AD 平行且相等，又 A1D AD 平行且相等，所以 GF、 A1D1 平行且相等，故 GFD1A1 是平行四邊形， A1G∥ D1F．設(shè) A1G 與 AE 相交于點(diǎn) H，則∠ AHA1是 AE 與 D1F所成的角，因?yàn)?E 是 BB1 的中點(diǎn)，所以 Rt△ A1AG≌ Rt△ ABE，∠ GA1A=∠ GAH，從而∠ AHA1=90176。，即直線 AE 與 D1F所成角為直角． (Ⅲ )由 (Ⅰ )知 AD⊥ D1F，由 (Ⅱ )知 AE⊥ D1F，又 AD∩ AE=A，所以 D1F⊥面 AED．又因?yàn)?D1F 面 A1FD1，所以面 AED⊥面 A1FD1． (Ⅳ )連結(jié) GE， GD1．∵ FG∥ A1D1，∴ FG∥面 A1ED1，∴∵ AA1=2，∴正方形ABB1A1(24)本小題主要考查一元二次方程、二次函數(shù)和不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力．滿分 12分．證明 :(Ⅰ )令 F(x)=f(x)－ x．因?yàn)?x1， x2 是方程 f(x)－ x=0 的根，所以 F(x)=a(x－ x1)(x－ x2)．當(dāng) x∈ (0， x1)時(shí)，由于 x10，又 a0，得 F(x)=a(x－ x1)(x－ x2)0，即 x0， 1+a(x－ x2)=1+ax－ ax21－ax20．得 x1－ f(x)0．由此得 f(x)第三篇：高考卷 ,95 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理） 1995年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分．滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分．第Ⅰ卷 (選擇題共 65 分 )一、選擇題 (本大題共 15 小題 ,第 1— 10題每小題 4 分，第 11— 15題每小題 5 分，共 65 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1．已知 I 為全集，集合 M， NI，若 M∩ N=N，則 ()(A)(B)(C)(D)2．函數(shù) y=的圖像是 ()3．函數(shù) y=4sin(3x+)+3cos(3x+) 的 最 小 正 周 期 是 ()(A)6 π (B)2 π(C)(D)4．正方體的全面積是 a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k1arccosx 成立的 x 的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)8．雙曲線 3x2－ y2=3 的漸近線方程是 ()(A)y=177。3x(B)y=177。 x(C)y=177。 x(D)y=177。 x9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ +cos4θ =，那么 sin2θ等于 ()(A)(B)(C)(D)10．已知直線 l⊥平面α，直線m 平面β，有下面四個(gè)命題： ①α∥β l⊥ m②α⊥β l∥ m③ l∥ mα⊥β④ l⊥ mα∥β其中正確的兩個(gè)命題是 ()(A)①與② (B)③與④ (C)②與④ (D)①與③ 11．已知y=loga(2－ ax)在 [0， 1]上是 x的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 ()(A)(0，1)(B)(1， 2)(C)(0， 2)(D)12．等差數(shù)列 {an}， {bn}的前 n項(xiàng)和分別為Sn 與 Tn，若，則等于 ()(A)1(B)(C)(D)13．用 1， 2， 3， 4， 5 這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共 ()(A)24 個(gè) (B)30 個(gè)(C)40個(gè) (D)60個(gè) 14．在極坐標(biāo)系中， 橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn) (2c，0)，離心率為 e，則它的極坐標(biāo)方程是 ()(A)(B)(C)(D)15．如圖， A1B1C1－ ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90176。，點(diǎn) D1， F1 分別是 A1B1， A1C1 的中點(diǎn)，若 BC=CA=CC1，則 BD1 與 AF1 所成的角的余弦值是 ()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷 (非選擇題，共 85 分 )二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上 )16．不等式的解集是 __________17．已知圓臺(tái)上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則圓臺(tái) 的體積與球體積之比為 _____________18．函數(shù)y=sin(x－ )cosx 的最小值是 ____________19．直線 l 過拋物線y2=a(x+1)(a0)的焦點(diǎn)，并且與 x 軸垂直，若 l 被拋物線截得的線段長(zhǎng)為 4，則 a=20．四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有 __________種 (用數(shù)字作答 )三、解答題 (本大題共 6 小題，共 65 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟 )
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