【正文】 依題意有，由若，則與雙曲線最多只有一個交點，不合題意，故由故 l 的方程為 (ii)當 b=0 時，由 (1)得由故 l 的方程為再討論 l 與 x軸垂直的情況 .設直線 l的方程為 x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故 l的方程為、和 第三篇： 04 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷文科數(shù)學試題及答案 2021年普通高等學校招生浙江卷文史類數(shù)學試題 第Ⅰ 卷 (選擇題 共 60 分 ) 一 .選擇題 : 本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的 . (1) 若 U={1,2,3,4}, M={1,2},N={2,3}, 則 = (A) {1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} （ 2）直線 y=2與直線 x+y— 2=0的夾角是 （ A） （ B） （ C） （ D） (3) 已知等差數(shù)列的公差為 2,若成等比數(shù)列 , 則 = (A) – 4 (B) – 6 (C) – 8 (D) – 10 （ 4）已知向量且∥，則 = （ A） （ B） （ C） （ D） （ 5）點 P 從（ 1， 0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達 Q點，則 Q 的坐標為 （ A）（ （ B）（ （ C）（ （ D）（ （ 6）曲線 y2=4x關(guān)于直線 x=2 對稱的曲線方程是 （ A） y2=84x （ B） y2=4x— 8 （ C） y2=164x （ D） y2=4x— 16 (7) 若展開式中存在常數(shù)項 ,則 n的值可以是 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 12 (8)“”“ A=30186?！钡? (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分也必要條件 (9)若函數(shù)的定義域和值域都是 [0， 1]，則 a= （ A） （ B） （ C） （ D） 2 （ 10）如圖，在正三棱柱 ABC— A1B1C1 中已知 AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，若 AD 與平面 AA1C1C所成的角為α，則α = （ A）（ B）（ C）（ D） （ 11）橢圓的左、右焦點分別為 F F2，線段 F1F2 被點（， 0）分成 5： 3 兩段，則此橢圓的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 12）若和 g(x)都是定義在實數(shù)集 R上的函數(shù)，且方程有實數(shù)解，則不可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90 分） 二 .填空題：三大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分把答案填在題中橫線上 （ 13）已知則不等式的解集是 （ 14）已知平面上三點 A、 B、 C滿足則的值等于 （ 15）已知平面α⊥β， =， P是空間一點，且 P 到α、β的距離分別是 2，則點 P 到的距離為 （ 16）設坐標平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿 x 軸跳動，每次向正方向或負方向跳 1個單位，經(jīng)過 5 次跳動質(zhì)點落在點（ 3， 0）（允許重復過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法共有 種（用數(shù)字作答） 三 . 解答題：本大題共 6小題，滿分 74 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 （ 17）（本題滿分 12 分） 已知數(shù)列的前 n項和為 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列 （ 18）（本題滿分 12 分） 在Δ ABC中，角 A、 B、 C所對的邊分別為 a、 b、 c，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求 bc 的最大值 （ 19）（ 19）（本題滿分 12 分） 如圖，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直， AB=， AF=1， M是線段 EF 的中點 （Ⅰ）求證 AM∥平面 BDE； （Ⅱ）求證 AM⊥平面 BDF； （Ⅲ）求二面角 A— DF— B的大?。? （ 20）（本題滿分 12 分） 某地區(qū)有 5 個工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）假定工廠之間的選擇互不影響 （Ⅰ）求 5 個工廠均選擇星期日停電的概率； （Ⅱ）求至少有兩個工廠選擇同一天停電的概率 （ 21）（本題滿分 12 分） 已知 a 為實數(shù)， （Ⅰ）求導數(shù)； （Ⅱ）若，求在 [2， 2] 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若在（ ∞， 2]和 [2， +∞）上都是遞增的，求 a 的取值范圍 （ 22）（本題滿分 14 分） 已知雙曲線的中心在原點，右頂點為 A（ 1， 0）點 P、 Q在雙 曲線的右支上，支 M（ m,0）到直線 AP的距離為 1 （Ⅰ）若直線 AP 的斜率為 k，且，求實數(shù) m的 取值范圍； （Ⅱ）當時，Δ APQ的內(nèi)心恰好是點 M，求此雙曲 線的方程 2021年普通高等學校招生浙江卷文史類數(shù)學試題 參考答案 一選擇題本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60 分 3. B 11D 12. B 二 .填空題 (本大題共 4小題 ,每小題 4分 ,共 16分 ) 13. 14. – 4 15. 16. 5 三 .解答題 17. 解 : (Ⅰ )由 ,得 ∴ 又 ,即 ,得 . (Ⅱ )當 n1時 , 得所以是首項 ,公比為的等比數(shù)列 . (12 分 ) (18) 解 : (Ⅰ ) = = = = (Ⅱ ) ∵ ∴ , 又∵ ∴ 當且僅當 b=c=時 ,bc=,故 bc的最大值是 . (19) (滿分 12分 ) 方法一 解 : (Ⅰ )記 AC 與 BD 的交點為 O,連接 OE, ∵ O、 M 分別是 AC、 EF 的中點， ACEF是矩形， ∴四邊形 AOEM是平行四邊形， ∴ AM∥ OE ∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDE (Ⅱ )在平面 AFD中過 A作 AS⊥ DF 于 S，連結(jié) BS， ∵ AB⊥ AF， AB⊥ AD， ∴ AB⊥平面 ADF， ∴ AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影， 由三垂線定理得 BS⊥ DF ∴∠ BSA是二面角 A— DF— B的平面角 在 RtΔ ASB中， ∴ ∴二面角 A— DF— B的大小為 60186。 （Ⅲ）設 CP=t（ 0≤ t≤ 2） ,作 PQ⊥ AB于 Q，則 PQ∥ AD， ∵ PQ⊥ AB， PQ⊥ AF， ∴ PQ⊥平面 ABF，平面 ABF， ∴