【正文】 (Ⅰ ) = = = = (Ⅱ ) ∵ ∴ , 又∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí) ,bc=,故 bc的最大值是 . (19) (滿分 12分 ) 方法一 解 : (Ⅰ )記 AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O,連接 OE, ∵ O、 M 分別是 AC、 EF 的中點(diǎn)， ACEF是矩形， ∴四邊形 AOEM是平行四邊形， ∴ AM∥ OE ∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDE (Ⅱ )在平面 AFD中過(guò) A作 AS⊥ DF 于 S，連結(jié) BS， ∵ AB⊥ AF， AB⊥ AD， ∴ AB⊥平面 ADF， ∴ AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影， 由三垂線定理得 BS⊥ DF ∴∠ BSA是二面角 A— DF— B的平面角 在 RtΔ ASB中， ∴ ∴二面角 A— DF— B的大小為 60186。(2)求直線 EC1 與 FD1 所成的余弦值 .19.(12 分 )設(shè)函數(shù) (1)證明 :當(dāng) 01。(2)點(diǎn) P(x0,y0)(01 時(shí) ,方程f(x)=0,在 [eｍ m,e2ｍ m]內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 .22． (14 分 )設(shè)直線與橢圓相交于 A、 B 兩點(diǎn)，又與雙曲線 x2– y2=1 相交于 C、 D 兩點(diǎn)， C、 D 三等分線段 .2021年普通高等學(xué)校招生廣東卷數(shù)學(xué)試題標(biāo)準(zhǔn)答案一、選擇題： 題號(hào) 123456789101112 答案 CACABDDAABDB 二、填空題： （ 13）（ 14）－ 2i(15)(16)三、解答題 17．∵α ,β ,γ成公比為 2的等比數(shù)列，∴β =2α，γ =4α，∵ sinα ,sinβ ,sinγ成等比數(shù)列當(dāng)cosα =1 時(shí)， sinα =0,與等比數(shù)列的首項(xiàng)不為零，故 cosα =1 應(yīng)舍去，18．解：（ I）以 A 為原點(diǎn)，分別為 x 軸， y 軸 ,z 軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有 D(0,3,0)、 D1(0,3,2)、 E(3,0,0)、 F(4,1,0)、 C1(4,3,2)于是，設(shè)向量與平面 C1DE垂直，則有（ II）設(shè) EC1 與 FD1 所成角為β，則 ：（ I）故 f(x)在（ 0， 1 上是減函數(shù)，而在（ 1， +∞）上是增函數(shù)，由 0|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北 450 距中心處 .21.（ I）解：函數(shù) f(x)=xln(x+m),x∈ (m,+∞ )連續(xù)，且當(dāng) x∈ (m,1m)時(shí) ,f’（ x） f(1m)當(dāng) x∈ (1m,+∞ )時(shí) ,f’（ x） 0,f(x)為增函數(shù) ,f(x)f(1m)根據(jù)函數(shù)極值判別方法， f(1m)=1m 為極小值，而且對(duì) x∈ (m,+∞ )都有 f(x)≥ f(1m)=1m 故當(dāng)整數(shù) m≤ 1 時(shí)， f(x)≥ 1m≥ 0(II)證明：由（ I）知，當(dāng)整數(shù) m1 時(shí)， f(1m)=1m1 時(shí)，類(lèi)似地，當(dāng)整數(shù) m1 時(shí)，函數(shù) f(x)=xln(x+m),在上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1m)與異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的故當(dāng) m1時(shí)，方程 f(x)=0 在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根 22．解：首先討論 l 不與 x 軸垂直時(shí)的情況，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+b，如圖所示， l與橢圓、雙曲線的交點(diǎn)為： 依題意有，由若，則與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，故由故 l 的方程為 (ii)當(dāng) b=0 時(shí)，由 (1)得由故 l 的方程為再討論 l 與 x軸垂直的情況 .設(shè)直線 l的方程為 x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，綜上所述，故 l的方程為、和 第二篇： 04 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學(xué)試題及答案 2021年普通高等學(xué)校招生廣東卷數(shù)學(xué)試題一 .選擇題（共 12小題，每題 5 分，計(jì) 60 分） 1．已知平面向量 =（ 3， 1）， =（ x， – 3），且，則 x=（） A.– 3B.– () x=2 處連續(xù) ,則 a=() ()A.– ()偶函數(shù) 2 的偶函數(shù) D..周期為 2 的奇函數(shù) X 型號(hào)自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要工人照看的概率為 ,有四臺(tái)這中型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作 ,則在一小時(shí)內(nèi)至多 2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是 ()長(zhǎng)為 1 的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體 ,則截去 8個(gè)三棱錐后 ,剩下的凸多面體的體積是 ()的焦點(diǎn)到它相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是 2，則 k=（） ,函數(shù)的最小值是 () x、 y滿足下列條件： 則使 z=3x+2y 的 值 最 小 的 （ x ， y ）是A.(,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4) ,定圓半徑為 a，圓心為 (b,c),則直線 ax+by+c=0 與直線 x– y+1=0 的交點(diǎn)在 () .填空題 (共 4小題，每題 4 分，計(jì) 16 分） 4 名男生與 3名女生組成 ,現(xiàn)從中選出 2 人擔(dān)任正副班長(zhǎng) ,其中至少有 1 名女生 當(dāng)選的概率是 (用分?jǐn)?shù)作答 ) z 與 (z+2)28i 均是純虛數(shù) ,則 z=. (1)有面積關(guān)系 :則由 (2)有體積關(guān)系 : .解答題 (共 6 小題 ,74 分 )17.(12 分 )已知成公比為 2 的等比數(shù)列 (也成等比數(shù)列 .求的值 .18. 如 右 下 圖 , 在 長(zhǎng) 方 體 ABCD — A1B1C1D1 中 , 已知AB=4,AD=3,AA1=、 F分別是線段 AB、 BC 上的點(diǎn)，且 EB=FB=1.(1)求二面角 C— DE— C1 的正切值 。 （Ⅲ）設(shè) CP=t（ 0≤ t≤ 2） ,作 PQ⊥ AB于 Q，則 PQ∥ AD， ∵ PQ⊥ AB， PQ⊥ AF， ∴ PQ⊥平面 ABF，平面 ABF， ∴ PQ⊥ QF 在 RtΔ PQF中，∠ FPQ=60186。 即所求二面角 A— DF— B的大小是 60186?！笔恰?sinA”的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分也必要條件 (9)若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，線段 F1F2 被拋物線 y2=2bx的焦點(diǎn)分成 5： 3兩段，則此橢圓的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 10）如圖，在正三棱柱 ABC— A1B1C1 中已知 AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，若 AD 與平面 AA1C1C所成的角為α，則α = （ A）（ B）（ C）（ D） （ 11）設(shè)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， y=的圖象 如圖所示，則 y= f(x)的圖象最有可能的是 （ 12）若和 g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90 分） 二 .填空題：三大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分把答案填在題中橫線上 （ 13）已知?jiǎng)t不等式≤ 5的解集是 （ 14）已知平面上三點(diǎn) A、 B、 C滿足則的值等于 （ 15）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿 x 軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳 1個(gè)單位，經(jīng)過(guò) 5 次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（ 3， 0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種（用數(shù)字作答） （ 16）已知平面α和平面交于直線， P 是空間一點(diǎn)， PA⊥α，垂足為 A， PB⊥β，垂足為 B，且 PA=1， PB=2，若點(diǎn) A在β內(nèi)的射影與點(diǎn)B 在α內(nèi)的射影重合，則點(diǎn) P到的距離為 三 . 解答題：本大題共 6小題，滿分 74 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （ 17）（本題滿分 12 分） 在Δ ABC中，角 A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求 bc 的最大值 （ 18） （本題滿分 12分） 盒子中有大小相同的球 10 個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為 1的球 3個(gè)，標(biāo)號(hào)為 2的球 4 個(gè)，標(biāo)號(hào)為 5 的球 3 個(gè)，第一次從盒子中任取 1 個(gè)球，放回后第二次再任取 1 個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）