湖南卷-理科數(shù)學(xué)試題及答案20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案-湖南卷-wenkub
2022-09-16 18:27:24 本頁面
【正文】 ?28,56 D. 16 284, , 2833? ? ? ??????? ? ? ? (D) 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分。把答案填在對應(yīng)題號后的橫線上。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。由題意知 A， B， C 相互獨(dú)立，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ 12 . （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率是 3171 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) .28P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? （Ⅱ） ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3. ( 0) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? ＝ 3231 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? = 3331 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? 1( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 1( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 所以， ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 38 38 18 18 ? 的期望 3 3 1 10 1 2 3 1 .8 8 8 8E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17.（本小題滿分 12 分） 如圖所示，四棱錐 P－ ABCD 的底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，∠ BCD＝ 60176。因?yàn)?E 是 CD 的中點(diǎn)，所以 BE⊥ CD，又 AB∥ CD，所以 BE⊥ AB。所以 AF=2AB=2=AP. 在等腰 Rt△ PAF 中，取 PF 的中點(diǎn) G，連接 AG. 則 AG⊥ HG，由三垂線定理的逆定理得， PF⊥ HG. 所以∠ AGH 是平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角的平面角（銳角） . 在等腰 Rt△ PAF 中， 2 G P A?? 在 Rt△ PAB 中， 222 2 5 .55A P A B A P A BAH PB A P A B??? ? ? ?? 所以，在 Rt△ AHG 中， 25 105si n .52AHAGH AG? ? ? ? 故平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（銳角）的大小是 10arcsin .5 解法二 如圖所示，以 A 為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系。 （ II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由 . 解 （ I）如圖， AB=40 2 ， AC=10 13 ， 26, s in .26BAC ??? ? ? 由于 0 ? 90 ，所以 cos? = 22 6 5 2 61 ( ) .2 6 2 6?? 由余弦定理得 BC= 22 2 c os 10 5 .A B A C A B A C ?? ? ? ? ? 所以船的行駛速度為 10 5 15 523? （海里 /小時(shí)） . （ II）解 法一 如圖所示，以 A 為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) B、 C 的坐標(biāo)分別是 B（ x1， y1） , C（ x2， y2）， BC 與 x 軸的交點(diǎn)為 D. 由題設(shè)有， x1=y1= 22 AB=40， 2 c os 10 13 c os ( 45 ) 30x A C CA D ?? ? ? ? ?, 2 si n 1 0 1 3 si n ( 4 5 ) 2 0y A C CA D ?? ? ? ? ? 所以過點(diǎn) B、 C 的直線 l 的斜率 k= 20210? , 直線 l 的方程為 y=2x－ 40. 又點(diǎn) E（ 0， － 55）到直線 l 的距離 d= | 0 5 5 4 0 | 3 5 7 .14?? ??? 所以船會進(jìn)入警戒水域 . 解法二 如圖所示，設(shè)直線 AE 與 BC 的延長線相交于點(diǎn) △ABC 中，由余弦定理得， 2 2 2c o s 2A B B C A CABC A B B C???? ? == 2 2 24 0 2 1 0 5 1 0
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