湖南卷-理科數(shù)學試題及答案20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案-湖南卷-文庫吧資料
2024-09-13 18:27本頁面
【正文】 點 E 之間，且 QE=AE－ AQ=15. 過點 E 作 EP ? BC 于點 P，則 EP 為點 E 到直線 BC 的距離 . 在 Rt△ QPE 中， PE=QE點 E 正北 55 海里處有一個雷達觀測站 A。所以 AF=2AB=2=AP. 在等腰 Rt△ PAF 中，取 PF 的中點 G，連接 AG. 則 AG⊥ HG，由三垂線定理的逆定理得， PF⊥ HG. 所以∠ AGH 是平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角的平面角（銳角） . 在等腰 Rt△ PAF 中， 2 G P A?? 在 Rt△ PAB 中， 222 2 5 .55A P A B A P A BAH PB A P A B??? ? ? ?? 所以，在 Rt△ AHG 中， 25 105si n .52AHAGH AG? ? ? ? 故平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（銳角）的大小是 10arcsin .5 解法二 如圖所示，以 A 為原點，建立空間直角坐標系。而 PA? AB=A，因此 BE⊥平面 PAB. 又 BE? 平面 PBE，所以平面 PBE⊥平面 PAB. （Ⅱ）延長 AD、 BE 相交于點 F，連結 PF。因為 E 是 CD 的中點，所以 BE⊥ CD，又 AB∥ CD，所以 BE⊥ AB。 （Ⅱ）求平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（銳角）的大小 . 解 解法一（Ⅰ）如圖所示，連結 BD，由 ABCD 是菱形且∠ BCD=60176。由題意知 A， B， C 相互獨立，且 P（ A）＝ P（ B）＝ P（ C）＝ 12 . （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率是 3171 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) .28P A B C P A P B P C? ? ? ? ? ? （Ⅱ） ? 的可能取值為 0， 1， 2， 3. ( 0) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? ＝ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? ＝ 3231 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( )P P A B C P A B C P A B C? ? ? ? ? = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P B P C P A P B P C P A P B P C?? = 3331 1 1 3( ) ( ) ( ) .2 2 2 8? ? ? 1( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 1( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( ) .8P P A B C P A P B P C? ? ? ? ? 所以， ? 的分布列是 ? 0 1 2 3 P 38 38 18 18 ? 的期望 3 3 1 10 1 2 3 1 .8 8 8 8E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17.（本小題滿分 12 分） 如圖所示，四棱錐 P－ ABCD 的底面 ABCD 是邊長為 1 的菱形，∠ BCD＝ 60176。求： （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率 。乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。 (2)若 f(x)在區(qū)間 ? ?0,1 上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ? ? ? ?,0 1,3?? ? . 15. 對有 n (n≥ 4)個元素的總體｛ 1， 2， 3，?， n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體｛ 1， 2，?， m｝和｛ m+1， m+2，?， n｝ (m是給定的正整數(shù)，且 2≤ m≤ n－ 2)，再從每個子總體中各隨機抽取 2個元素組成樣本，用 Pij表示元素 i 和 j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n= 4()mn m?；所有 Pif(1≤ i＜ j≤ ?n 的和等于 6 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。把答案填在對應題號后的橫線上。 絕密★啟用前 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷） 數(shù) 學 (理工農醫(yī)類 ) 一、 選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．復數(shù) 31()ii?等于 B.－ 8 D.－ 8i (D) 2．“ |x－ 1|＜ 2 成立”是“ x（ x－
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