湖南卷-理科數(shù)學試題及答案20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案-湖南卷(文件)
【正文】 1 32 4 0 2 1 0 5? ? ? ? ???= 31010 . 從而 2 9 1 0s i n 1 co s 1 .1 0 1 0A B C A B C? ? ? ? ? ? ? 在△ ABQ 中，由正弦定理得， AQ=1040 2sin 10 40.s i n( 45 ) 2 2 102 10A B A B CABC??????? 由于 AE=5540=AQ，所以點 Q 位于點 A 和點 E 之間，且 QE=AE－ AQ=15. 過點 E 作 EP ? BC 于點 P，則 EP 為點 E 到直線 BC 的距離 . 在 Rt△ QPE 中， PE=QE （Ⅱ）若不等式 1(1 )na en ???對任意的 N*n? 都成立（其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)） . 求 ? 的最大值 . 解 （Ⅰ）函數(shù) f(x)的定義域是 ( 1, )? ?? ， 22222 l n ( 1 ) 2 2 ( 1 ) l n ( 1 ) 2( ) .1 ( 1 ) ( 1 )x x x x x x xfx x xx? ? ? ? ? ?? ? ?? ??′ 設 2( ) 2( 1 ) l n( 1 ) 2 ,g x x x x x? ? ? ? ?則 ( ) 2 ln (1 ) 2 .g x x? ? ?′ 令 ( ) 2 ln( 1 ) 2 ,h x x x? ? ?則 22( ) 2 .11 xhx xx?? ? ???′ 當 10x? ? ? 時， ( ) 0, ( )h x h x?′ 在（－ 1， 0）上為增函數(shù)， 當 x＞ 0 時， ( ) 0, ( )h x h x?′ 在 (0, )?? 上為減函數(shù) . 所以 h(x)在 x=0 處取得極大值，而 h(0)=0,所以 ( ) 0( 0)g x x??′ ，函數(shù) g(x)在 ( 1, )? ?? 上為減函數(shù) . 于是 當 10x? ? ? 時， ( ) (0) 0,g x g?? 當 x＞ 0 時， ( ) (0) x g?? 所以，當 10x? ? ? 時， ( ) 0, ( )f x f x?′ 在（－ 1， 0）上為增函數(shù) . 當 x＞ 0 時， ( ) 0, ( )f x f x?′ 在 (0, )?? 上為減函數(shù) . 故函數(shù) f(x)的單調遞增區(qū)間為（－ 1， 0）， 單調遞減區(qū)間為 (0, )?? . （Ⅱ）不等式 1(1 )na en ???等價于不等式 1( ) ln(1 ) n? ? ?由 111n??知， 1 .1ln(1 )ann??? 設 ? ?11( ) , 0 , 1 ,ln (1 )G x xxx? ? ??則 222 2 2 21 1 ( 1 ) l n ( 1 )( ) .( 1 ) l n ( 1 ) ( 1 ) l n ( 1 )x x xGx x x x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ? ?′ 由（Ⅰ）知， 22ln (1 ) 0,1 xx x? ? ?? 即 22(1 ) ln (1 ) x x? ? ? ? 所以 ? ?( ) 0, 0,1 ,G x x??′ 于是 G(x)在 ? ?0,1 上為減函數(shù) . 故函數(shù) G（ x）在 ? ?0,1 上的最小值為 1(1) 2G ?? 所以 a 的最大值為 1 ? 。） 則 12xx、 是方程（點 E 正北 55 海里處有一個雷達觀測站 A。而 PA? AB=A，因此 BE⊥平面 PAB. 又 BE? 平面 PBE，所以平面 PBE⊥平面 PAB. （Ⅱ）延長 AD、 BE 相交于點 F，連結 PF。 （Ⅱ）求平面 PAD 和平面 PBE 所成二面角（銳角）的大小 . 解 解法一（Ⅰ）如圖所示，連結 BD，由 ABCD 是菱形且∠ BCD=60176。求： （Ⅰ）至少有 1 人面試合格的概率 。 (2)若 f(x)在區(qū)間 ? ?0,1 上是減函數(shù)，則實數(shù) a 的取值范圍是 ? ? ? ?,0 1,3?? ? . 15. 對有 n (n≥ 4)個元素的總體｛ 1， 2， 3，?， n｝進行抽樣，先將總體分成兩個子總體｛ 1， 2，?， m｝和｛ m+1， m+2，?， n｝ (m是給定的正整數(shù)，且 2≤ m≤ n－ 2)，再從每個子總體中各隨機抽取 2個元素組成樣本，用 Pij表示元素 i 和 j同時出現(xiàn)在樣本中的概率，則P1n= 4()mn m?；所有 Pif(1≤ i＜ j≤ ?n 的和等于 6 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分。 絕密★啟用前 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷） 數(shù) 學 (理工農醫(yī)類 ) 一、 選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．復
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