湖南卷-理科數(shù)學(xué)試題及答案20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案-湖南卷-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù) 31()ii?等于 B.－ 8 D.－ 8i (D) 2．“ |x－ 1|＜ 2 成立”是“ x（ x－ 3）＜ 0 成立”的 A．充分而不必要條件 C．充分必要條件 （ B） x、 y 滿足條件 1, 0,2 9 0,xxyxy???????? ? ??則 x+y 的最大值是 (C) ? 服從正態(tài)分布 N(2,9) ,若 P (? ＞ c+1)=P(? ＜ c－ ?1 ,則 c= (B) m、 n 和平面 ? 、 ? 。 11.21 1lim 34x xxx? ? ???15. 221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右焦點(diǎn)為 F，右準(zhǔn)線為 l，離心率 e= 過(guò)頂點(diǎn) A(0,b)作 AM ? l,垂足為 M，則直線 FM 的斜率等于 12 . y=f (x)存在反函數(shù) y= f－ 1（ x），且函數(shù) y = x－ f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)（ 1， 2），則函數(shù) y=f－ 1(x)－ x 的圖象一定過(guò)點(diǎn) (－ 1,2) . f(x)＝ 3 ( 1).1ax aa? ?? （ 1）若 a＞ 0,則 f(x)的定義域是 3,a????? ???。設(shè)每人面試合格的概率都是 12 ，且面試是否合格互不影響。 E 是CD 的中點(diǎn)， PA⊥底面 ABCD， PA＝ 2. （Ⅰ）證明：平面 PBE⊥平面 PAB。又因?yàn)?PA⊥平面 ABCD， BE? 平面 ABCD，所以 PA⊥ BE。則相 關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（ 0， 0， 0）， B（ 1， 0， 0）， 3 3 1 3( , ,0), ( , ,0),2 2 2 2CDP（ 0， 0， 2）， E(1, 23 ,0) （Ⅰ）因?yàn)?3(0, ,0)2BE ? ，平面 PAB 的一個(gè)法向量是 0 (0,1,0)n ? ，所以 0BE n和 共線 .從而 BE⊥平面 PAB. 又因?yàn)?BE? 平面 PBE，故平面 PBE⊥平面 PAB. (Ⅱ )易知 3(1 , 0 , 2 ) , ( 0 , 02P B B E? ? ? ， ） ， 13( 0 , 0 , 2 ) , ( , , 0 )22P A A D? ? ? 設(shè) 1 1 1 1( , , )n x y z? 是平面 PBE的一個(gè)法向量，則由 110,0n PBn BE? ????????得 1 1 11 1 10 2 0 ,30 0 0.2x y zx y z? ? ? ???? ? ? ? ? ???所以 1 1 1 10 , 2 . ( 2 , 0 , 1 ) .y x z n? ? ?故 可 取 設(shè) 2 2 2 2( , , )n x y z? 是平面 PAD的一個(gè)法向量，則由 220,0n PAn AD? ????????得 2 2 22 2 20 0 2 0 ,13 0 0.22x y zx y z? ? ? ? ???? ? ? ? ???所以 2 2 20, 3 .z x y? ? ? 故可取 2 ( 3, 1, 0).n ?? 于是， 1212122 3 15c os , .552nnnnnn?? ?? ? ??? 故平面 PAD和平面 PBE所成二面角（銳角）的大小是 15arccos .5 18.（本小題滿分 12 分） 數(shù)列 ? ? 221 2 21 , 2 , ( 1 c o s ) s in , 1 , 2 , 3 , .22n n nnna a a a a n???? ? ? ? ? ?滿 足 (Ⅰ )求 34,aa并求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； (Ⅱ )設(shè) 21122 ,.nn n nnab S b b ba ?? ? ? ? ?證明：當(dāng) 16 2 .nnS n? ? ?時(shí) ， 解 (Ⅰ )因?yàn)?221 2 3 1 11 , 2 , ( 1 c o s ) s in 1 2 ,22a a a a a??? ? ? ? ? ? ? ?所 以 2222(1 c o s ) sin 2 4 .na a a??? ? ? ? ? 一般地，當(dāng) *2 1( N )n k k? ? ? 時(shí)， 222 1 2 1( 2 1 ) 2 1[ 1 c o s ] s in22kkkkaa ? ?????? ? ? ＝ 211ka ? ? ，即 2 1 2 1 ???? 所以數(shù)列 ? ?21ka? 是首項(xiàng)為 公差為 1的等差數(shù)
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