20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理（全國(guó)卷2參考解析）(文件)
【正文】 小題 5分，共 60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。 17.（ 12 分） ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc ,已知 2sin ( ) 8 sin 2BAC?? ． (1)求 cosB (2)若 6ac?? , ABC? 面積為 2,求 .b 18.（ 12 分） 淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位： kg）某頻率 直方圖如下： （ 1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記 A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg,估計(jì) A的概率； （ 2） 填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜ 50kg 箱產(chǎn)量 ≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （ 3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到 ） P（ ） k 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 19.（ 12 分） 如圖，四棱錐 PABCD 中，側(cè)面 PAD 為等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1 , 9 0 ,2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? E 是 PD 的中點(diǎn) . （ 1）證明：直線 //CE 平面 PAB （ 2）點(diǎn) M 在棱 PC 上，且直線 BM 與底面 ABCD 所成銳角為 o45 ，求二面角 MABD 的余弦值 20. （ 12 分） 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 在橢圓 C： 2 2 12x y??上，過(guò) M 做 x軸的垂線，垂足為 N，點(diǎn) P滿足 2NP NM? . (1) 求點(diǎn) P 的軌跡方程； (2) 設(shè)點(diǎn) Q 在直線 x=3上，且 1OP PQ??.證明：過(guò)點(diǎn) P 且垂直于 OQ 的直線 l 過(guò) C 的左焦點(diǎn) F. 21.（ 12 分） 已知函數(shù) 3( ) ln ,f x a x a x x x? ? ?且 ( ) 0fx? . （ 1）求 a； （ 2）證明： ()fx存在唯一的極大值點(diǎn) 0x ，且 230( ) 2e f x????. （二）選考題：共 10 分。MOFPAB CDE （ 1）令 PA 中點(diǎn)為 F ，連 結(jié) EF ， BF ， CE ． ∵ E ， F 為 PD ， PA 中點(diǎn)， ∴ EF 為 PAD△ 的中位線， ∴ 12EF AD∥． 又 ∵ 90BA D AB C? ? ? ? ?， ∴ BC AD∥ ． 又 ∵ 12AB BC AD??， ∴ 12BC AD∥， ∴ EF BC∥ ． ∴ 四邊形 BCEF 為平行四邊形， ∴ CE BF∥ ． 又 ∵ BF PAB?面 ， ∴ CE PAB面∥ （ 2）以 AD 中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系． 設(shè) 1AB BC??，則 (0 0 0)O ， ， ， (0 1 0)A ?， ， ， (1 1 0)B ?， ， ， (1 0 0)C ， ， ，(0 1 0)D ， ， ， (0 0 3)P ， ， ． M 在底面 ABCD 上的投影為 M? ， ∴ MM BM??? ． ∵ 45MBM?? ? ? ， ∴ MBM?△ 為等腰直角三角形． ∵ POC△ 為直角三角形， 33OC OP? ， ∴ 60PCO? ? ? ． 設(shè) MM a?? ， 33CM a? ? ， 31 3OM a? ?? ． ∴ 31 0 03Ma??? ?????， ，． 22 2 23 1 61 0 13 3 2BM a a a a??? ? ? ? ? ? ? ? ?????． ∴ 3211O M a? ? ? ? ?． ∴ 21 0 02M ??? ?????， ， 261022M ???????， ， 261122AM ????????， ， (1 0 0)AB ? ， ， ．設(shè)平面 ABM 的法向量 11(0 )m y z? ， ， ． 116 02yz??， ∴ (0 6 2)m ??， ， (0 2 0)AD ? ， ， ， (1 0 0)AB ? ， ， ．設(shè)平面 ABD 的法向量為 2(0 0 )nz? ， ， ， (0 0 1)n? ， ， ． ∴ 10c o s ,5mnmn mn?? ?? ??． ∴ 二面角 M AB D??的余弦值為 105． 20． 【解析】 ⑴ 設(shè) ()Px y， ，易知 ( 0)Nx， (0 )NP y? ， 又 1 022yN M N P ????????， ∴ 12M x y??????，又 M 在橢圓上． ∴ 22 12 2yx ????????，即 222xy??． ⑵ 設(shè)點(diǎn) ( 3 )y? ， ()PPP x y， ， ( 0)Qy ?， 由已知： ( ) ( 3 ) 1P P P Q PO P P Q x y y y y? ? ? ? ? ? ?， ， ? ? 2 1O P O Q O P O P O Q O P? ? ? ? ? ?， ∴ 2 13O P O Q O P? ? ? ?， ∴ 33P
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