20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（全國ⅱ理）含詳解(文件)
【正文】 2020 高考數(shù)學試題全國 II 卷 理科試題 本試卷分第Ｉ卷（選擇題）和第ＩＩ卷（非選擇題）兩部分。 第Ｉ卷 注意事項 ： １．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考號填寫清楚，并貼好條形碼。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。,B 則 : 39。 : 2 : 12A B A B a a??,故選 A 本題主要考察直線與平面所成的角以及線面的垂直關(guān)系 ,要用到勾股定理及直角三角形中的邊角關(guān)系 .有一定的難度 （ 8）函數(shù) ()y f x? 的圖像與函數(shù) 2( ) log ( 0)g x x x??的圖像關(guān)于原點對稱，則 ()fx的表達式為 (D) A39。 二．填空題：本大題共４小題，每小題４分，共１６分，把答案填在橫線上。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有 0件、 1 件、 2 件二等品，其余為一等品。 BACC1 B1A1DE提示 :1 證明與兩條異面直線都垂直相交 利用等腰三角形 1CDA 2 連 1AD,由 1 2,AA AC AB?? 可得 ABC? 為等腰直角三角形 ,因此 1C 在平面 11AABB 內(nèi)的射影為點 1A 所以 1112A D AC D ASCO SS?????,所以二面角 11A AD C??為 3? (或 60 ) 本題主要考察以下知識點 (與兩條異面直線均垂直切相交 ) (側(cè)棱垂至于底面 ) (可用射影面積或者直接作出二面角 ) 難度對于民族地區(qū)考生較大 （ 20）（本小題１２分） 設(shè)函數(shù) ( ) ( 1) ln ( 1).f x x x? ? ?若對所有的 0,x? 都有 ()f x ax? 成立，求實數(shù) a 的取值范圍。aa （ II）求 ??na 的通項公式 提示 :1 1, 1, 2, 3,...nSn?? 為方程的根 ,代入方程可得 2( 1 ) ( 1 ) 0n n n nS a S a? ? ? ? ? 將 n=1 和 n=2 代入上式可得1 12a? 2 16a? 2. 求出 1 2 3 4, , ,a a a a 等 ,可猜想 1( 1)na nn? ? 并用數(shù)學歸納法進行證明 本題主要考察 求和公式間的關(guān)系 (根代入方程成立 ) 3. 數(shù) 學 歸 納 法 證 明 數(shù) 列 的 通 項 公 式 ( 也 可 以 把 1( 1)na nn? ?分 開 為1 1 1 ,( 1 ) 1na n n n n? ? ??? 然 后 求 和 中 間 項 均 抵 消 只 剩 下 首 項 和 末 項,可得 nS 難道較大 ,不過計算較易 ,數(shù)列的前面一些項的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn) 試卷總體評價難度不算大 ,考察知識點不多 .注重對一些基本公式以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想的考察 ,選擇題填空題較簡單 ,但解答題有一定的難度 ,保證學習一般的學生能拿到 100 左右的分數(shù) ,但是得高分也比較困難 .有較好的 區(qū)分度 函數(shù)的周期性以及函數(shù)的連續(xù)性和極限等知識點沒在試卷的考察范圍內(nèi) ,新題不多 . 。 （ I）證明 .FMAB 為定值； （ II）設(shè) ABM? 的面積為 S，寫出 ()Sf?? 的表達式，并求 S 的最小值。 解 (1.) 0,1,2,3?? 22 342255 1 8 9P ( 0 ) = 1 0 0 5 0CCCC? ? ? ? ? 2 1 1123 3 2442 2 2 25 5 5 5C 24P ( 1 ) = C 5 0C C CCC C C? ? ? ? ? 111 2 2324 4 22 2 2 25 5 5 5 15( 2 ) 50CCC C CP C C C C? ? ? ? ? ? ? 12422255 2( 3 ) 50CCP CC? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 950 2450 1550 250 ? 的數(shù)學期望 E(? )= 9 2 4 1 5 20 1 2 3 1 . 25 0 5 0 5 0 5 0? ? ? ? ? ? ? ? (2)P( 2?? )= 1 5 2 1 7( 2 ) ( 3 ) 5 0 5 0 5 0PP??? ? ? ? ? ? 本題主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率 ,難度對 于民族地區(qū)學生較大 （ 19）（本小題滿分１２分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， ,AB BC D? 、 E 分別為 1BB 、 1AC 的中點。? （ II）求 ab? 的最大值。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這 10000人中再用分層抽樣方法抽出 100人作進一步調(diào)查，則在 [2500,3000) （ 元）月收入段應(yīng)抽出 25 人。AB ?? （ A）21( ) ( 0 )lo gf x xx?? （ B）21( ) ( 0 )lo g ( )f x xx??? （ C） 2( ) lo g ( 0 )f x x x? ? ? （ D） 2( ) log ( ) ( 0)f x x x? ? ? ? 解析 (x,y)關(guān)于原點的對稱點為 (x,y),所以 2( ) log ( 0)g x x x??? 2( ) log ( ) ( 0)f x x x? ? ? ? 故選 D 本題主要考察對稱的性質(zhì)和對數(shù)的相關(guān)性質(zhì) ,比較簡單 ,但是容易把21( ) ( 0 )lo g ( )f x xx??? 與2( ) log ( ) ( 0)f x x x? ? ? ?搞混 ,其實 22 1( ) lo g ( ) lo gf x x x? ? ? ? ? （ 9）已知雙曲線 221xyab??的一條漸近線方程為 43yx? ，則雙曲線的離心率為 (A) （ A） 53 （ B） 43 （ C） 54 （ D） 32 解析 :雙曲線焦點在 x軸 ,由漸近線方程可得 224 3 4 5,3 3 3bceaa ?? ? ? ?可 得 ,故選 A 本題主要考察雙曲線的漸近線方程和離心率公式 ,涉及 a,b,c 間的關(guān)系 ,比較簡單 （ 10）若 (sin ) 3 co s 2 ,f x x?? 則 (cos )fx=(C) （ A） 3 cos2x? （ B） 3 sin2x? （ C） 3 cos2x? （ D） 3 sin2x? 解析 : 22( sin ) 3 c os 2 3 ( 1 2 sin ) 2 sin 2f x x x x? ? ? ? ? ? ? 所以 2( ) 2 2f x x??,因此 22( c os ) 2 c os 2 ( 2 c os 1 ) 3 3 c os 2f x x x x? ? ? ? ? ? ?故選 C 本題主要考察函數(shù)解析式的變換和三角函數(shù)的二倍角公式 ,記憶的成分較重 ,難度一般 （ 11）設(shè) nS 是等差數(shù)列 ??na 的前 n 項和，若 3613SS ? 則 612SS? (A) （ A） 310 （ B） 13 （ C） 18 （ D） 19 解析 :由等差數(shù)列的求和公式可得 3 116133 1 ,26 1 5 3S ad adS a d?? ? ?? 可 得且 0d? 所以 6 11 2 16 1 5 2 7 31 2 6 6 9 0 1 0S ad dS a d d?? ? ?? ,故選 A 本題主要考察等比數(shù)列的求和公式 ,難度一般 （ 12）函數(shù) 191() nf x x n????的最小值為 (C) （ A） 190 （ B） 171 （ C） 90 （ D） 45 解析 : 191( ) 1 2 3 1 9nf x x n x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??表示數(shù)軸上一點到 1,2,3… 19 的距離之和 ,可知 x在 1— 19 最中間
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