20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)全國(guó)ⅱ理含詳解(已修改)
2025-09-02 08:55 本頁(yè)面
【正文】 絕密★啟用前 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷 1 至 2 頁(yè)，第Ⅱ卷 3 至 4 頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘． 注意事項(xiàng)： 1． 答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼． 2． 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的答案無(wú)效． 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面公式 P(A＋ B)＝ P(A)＋ P(B) S＝ 4πR2 如果事件 A、 B 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 P(A B)＝ P(A) P(B) 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P，那么 V＝ 43πR2 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 P(k)＝ CknPk(1－ P)n－ k 本卷共 12小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 第Ⅰ卷（選擇題 共 30 分） 一、選擇題 （ 1）已知集合 M＝｛ x|x＜ 3｝， N＝｛ x|log2x＞ 1｝，則 M∩ N＝ （ A） ? （ B）｛ x|0＜ x＜ 3｝ （ C）｛ x|1＜ x＜ 3｝ （ D）｛ x|2＜ x＜ 3｝ （ 2）函數(shù) y＝ sin2xcos2x 的最小正周期是 （ A） 2π （ B） 4π （ C） π4 （ D） π2 （ 3） 3(1－ i)2＝ （ A） 32i （ B） － 32i （ C） i （ D）－ i (4)過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為 （ A） 316 (B) 916 (C)38 (D) 932 (5)已知△ ABC 的頂點(diǎn) B、 C在橢圓 x23＋ y2＝ 1上，頂點(diǎn) A 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在 BC 邊上，則△ ABC 的周長(zhǎng)是 （ A） 2 3 （ B） 6 （ C） 4 3 （ D） 12 （ 6）函數(shù) y＝ lnx－ 1(x＞ 0)的反函數(shù)為 （ A） y＝ ex＋ 1(x∈ R) （ B） y＝ ex－ 1(x∈ R) （ C） y＝ ex＋ 1(x＞ 1) (D)y＝ ex－ 1(x＞ 1) （ 7）如圖，平面 α⊥平面 β， A∈ α， B∈ β， AB 與兩平面 α、 β 所成的角分別為 π4和 π6，過(guò) A、 B分別作兩平面交線的垂線，垂足為 A′、 B′，則 AB∶ A′B′＝ （ A） 2∶ 1 （ B） 3∶ 1 （ C） 3∶ 2 （ D） 4∶ 3 （ 8）函數(shù) y＝ f(x)的圖像與函數(shù) g(x)＝ log2x(x＞ 0)的圖像關(guān)于原點(diǎn) 對(duì)稱，則 f(x)的表達(dá)式為 (A)f(x)＝ 1log2x(x＞ 0) (B)f(x)＝ log2(－ x)(x＜ 0) (C)f(x)＝－ log2x(x＞ 0) (D)f(x)＝－ log2(－ x)(x＜ 0) （ 9）已知雙曲線 x2a2－y2b2＝ 1的一條漸近線方程為 y＝43x，則雙曲線的離心率為 （ A） 53 (B)43 (C)54 (D)32 (10)若 f(sinx)＝ 3－ cos2x，則 f(cosx)＝ （ A） 3－ cos2x （ B） 3－ sin2x （ C） 3＋ cos2x （ D） 3＋ sin2x （ 11）設(shè) Sn 是等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項(xiàng)和，若 S3S6＝ 13，則 S6S12＝ （ A） 310 （ B） 13 （ C） 18 （ D） 19 （ 12）函數(shù) f(x)＝ ?i＝ 119|x－ n|的最小值為 （ A） 190 （ B） 171 （ C） 90 （ D） 45 α β A B A′ B′ 絕密★啟用前 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類） 第Ⅱ卷 （本卷共 10 小題，共 90 分） 注意事項(xiàng)： 1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上． 2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的 “注意事項(xiàng)”． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填在答題卡上． （ 13）在 (x4＋ 1x)10的展開式中常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答） （ 14）已知△ ABC的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 成等差數(shù)列，且 AB＝ 1， BC＝ 4，則邊 BC 上的中線 AD的長(zhǎng)為 ． （ 15）過(guò)點(diǎn)（ 1， 2）的直線 l 將圓 (x－ 2)2＋ y2＝ 4 分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對(duì)的圓心角最小時(shí)，直線 l 的斜率 k＝ ． （ 16）一個(gè)社會(huì) 調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10 000 人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000 人中再用分層抽樣方法抽出 100 人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［ 2500， 3000）（元）月收入段應(yīng)抽出 人． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知向量 a＝ (sinθ， 1)， b＝ (1， cosθ)，－ π2＜ θ＜ π2． （Ⅰ）若 a⊥ b，求 θ； （Ⅱ）求｜ a＋ b｜的最大值． 1000 1500 2020 2500 3000 3500 4000 月收入 (元 ) 頻率 /組距 （ 18）（本小題滿分 12 分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱 5 件．一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出 3 箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?2 件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有 0件、 1 件、 2 件二等品，其余為一等品． （Ⅰ）用 ξ 表示抽檢的 6 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求 ξ 的分布列及 ξ 的數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）若抽檢的 6 件產(chǎn)品中有 2 件或 2 件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品級(jí)用戶拒絕的概率． （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中， AB＝ BC， D、 E 分別為 BB AC1 的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明： ED 為異面直線 BB1 與 AC1 的公垂線； （Ⅱ）設(shè) AA1＝ AC＝ 2AB，求二面角 A1－ AD－ C1的大?。? （ 20）（
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1