20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)全國(guó)ⅱ理含詳解-資料下載頁(yè)
2024-08-22 08:55本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試。本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3. 至4頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．。1．答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填。寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮。擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的答案無(wú)效．。如果事件A、B互斥，那么球的表面公式。如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么V＝43πR2. n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率其中R表示球的半徑。本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題。函數(shù)y＝sin2xcos2x的最小正周期是。已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓x. 3x，則雙曲線的離心率為
【正文】 I）求 ab? 的最大值。 解 (1). ,ab? ? 0ab? ? sin cos 0???? 4??? ?? 22( 2 ) . ( sin 1 , c o s 1 ) ( sin 1 ) ( c o s 1 )ab ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22s i n 2 s i n 1 c o s 2 c o s 1 2 ( s i n c o s ) 3? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 sin ( ) 34??? ? ? 當(dāng) sin( )4???=1 時(shí) ab? 有最大值 ,此時(shí)4??? 最大值為 2 2 3 2 1? ? ? 本題主要考察以下知識(shí)點(diǎn) 0 難度中等 ,計(jì)算量不大 （ 18）（本小題滿分１２分） 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱 5 件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出 3 箱，再?gòu)拿?箱中任意出取 2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有 0件、 1 件、 2 件二等品，其余為一等品。 （ I）用 ? 表示抽檢的 6 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求 ? 的分布列及 ? 的數(shù)學(xué)期望； （ II）若抽檢的 6 件產(chǎn)品中有 2 件或 2 件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕 的概率。 解 (1.) 0,1,2,3?? 22 342255 1 8 9P ( 0 ) = 1 0 0 5 0CCCC? ? ? ? ? 2 1 1123 3 2442 2 2 25 5 5 5C 24P ( 1 ) = C 5 0C C CCC C C? ? ? ? ? 111 2 2324 4 22 2 2 25 5 5 5 15( 2 ) 50CCC C CP C C C C? ? ? ? ? ? ? 12422255 2( 3 ) 50CCP CC? ? ? ? ? 所以 ? 的分布列為 ? 0 1 2 3 P 950 2450 1550 250 ? 的數(shù)學(xué)期望 E(? )= 9 2 4 1 5 20 1 2 3 1 . 25 0 5 0 5 0 5 0? ? ? ? ? ? ? ? (2)P( 2?? )= 1 5 2 1 7( 2 ) ( 3 ) 5 0 5 0 5 0PP??? ? ? ? ? ? 本題主要考察分布列的求法以及利用分布列求期望和概率 ,難度對(duì) 于民族地區(qū)學(xué)生較大 （ 19）（本小題滿分１２分） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC A B C? 中， ,AB BC D? 、 E 分別為 1BB 、 1AC 的中點(diǎn)。 （ I）證明： ED 為異面直線 1BB 與 1AC 的公垂線； （ II）設(shè) 1 2,AA AC AB?? 求二面角 11A AD C??的大小。 BACC1 B1A1DE提示 :1 證明與兩條異面直線都垂直相交 利用等腰三角形 1CDA 2 連 1AD,由 1 2,AA AC AB?? 可得 ABC? 為等腰直角三角形 ,因此 1C 在平面 11AABB 內(nèi)的射影為點(diǎn) 1A 所以 1112A D AC D ASCO SS?????,所以二面角 11A AD C??為 3? (或 60 ) 本題主要考察以下知識(shí)點(diǎn) (與兩條異面直線均垂直切相交 ) (側(cè)棱垂至于底面 ) (可用射影面積或者直接作出二面角 ) 難度對(duì)于民族地區(qū)考生較大 （ 20）（本小題１２分） 設(shè)函數(shù) ( ) ( 1) ln ( 1).f x x x? ? ?若對(duì)所有的 0,x? 都有 ()f x ax? 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 解析 :令 ( ) ( 1 ) l n ( 1 )g x x x a x? ? ? ? 對(duì) g(x)求導(dǎo)得 ( ) ln ( 1 ) 1g x a? ? ? ? ? 令 1( ) 0 1ag x x e ?? ? ? ? ? 當(dāng) 1a? 時(shí) ,對(duì)所有的 x0 都有 ( ) 0gx? ? ,所以 ? ?( ) 0,gx ??在 上為單調(diào)增函數(shù) 又 g(0)=0,所以對(duì) 0 ( ) (0 )x g x g??時(shí) 有 即當(dāng) 1 ( )a f x a x??時(shí) 都 有 所以 1a? 成立 當(dāng) a1 時(shí) ,對(duì)于 10 1 , ( ) 0ax e g x? ?? ? ? ?時(shí) 所以 g(x)在 ? ?1, 1ae ? ? 上 是 減 函 數(shù) , 又 g(0)=0 所以對(duì)于 10 1 ( ) ( 0 )ax e g x g?? ? ? ?有 即 f(x)ax, 所以當(dāng) a1 時(shí) ()f x ax? 不一定成立 綜上所述可知 a 的取值范圍是 ? ?,1?? 本題主要考察了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 ,涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想 難度較大 （ 21）（本小題滿分為１４分） 已知拋物線 2 4xy? 的焦點(diǎn)為 F， A、 B 是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ( 0).AF FB????過(guò) A、B 兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為 M。 （ I）證明 .FMAB 為定值； （ II）設(shè) ABM? 的面積為 S，寫出 ()Sf?? 的表達(dá)式，并求 S 的最小值。 提示 F 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,1)設(shè) A點(diǎn)的坐標(biāo)為 211, 4xx?????? B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 222, 4xx?????? 由 ( 0).AF FB????可得 221212, 1 , 144xxxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 因此1222121 ( 1)44xxxx??????? ? ? ??? 過(guò) A點(diǎn)的切線方程為 2111()42xxy x x? ? ? (1) 過(guò) B 點(diǎn)的切線方程為 2222()42xxy x x? ? ? (2) 解 (1)( 2)構(gòu)成的方程組可得點(diǎn) M 的坐標(biāo) ,從而得到 FMAB =0 即為定值 2. FMAB =0 可得 FM AB? 三角形面積 () 2F M A BSf ??? 211, ( )FM AB????? ? ? ? 所以 331 1 1( ) ( ) 2 42 2 2F M A BSf ?? ?? ? ? ? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 1?? 時(shí)取等號(hào) 本題主要考察共線向量的關(guān)系 ,曲線的切線方 程 ,直線的交點(diǎn)以及向量的數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn) 涉及均值不等式 ,計(jì)算較復(fù)雜 .難度很大 （ 22）（本小題滿分１２分） 設(shè)數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，且方程 2 0nnx a x a? ? ? 有一根為 1, 1, 2, 3,...nSn?? （ I）求 12,。aa （ II）求 ??na 的通項(xiàng)公式 提示 :1 1, 1, 2, 3,...nSn?? 為方程的根 ,代入方程可得 2( 1 ) ( 1 ) 0n n n nS a S a? ? ? ? ? 將 n=1 和 n=2 代入上式可得1 12a? 2 16a? 2. 求出 1 2 3 4, , ,a a a a 等 ,可猜想 1( 1)na nn? ? 并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明 本題主要考察 求和公式間的關(guān)系 (根代入方程成立 ) 3. 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 證 明 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 ( 也 可 以 把 1( 1)na nn? ?分 開 為1 1 1 ,( 1 ) 1na n n n n? ? ??? 然 后 求 和 中 間 項(xiàng) 均 抵 消 只 剩 下 首 項(xiàng) 和 末 項(xiàng),可得 nS 難道較大 ,不過(guò)計(jì)算較易 ,數(shù)列的前面一些項(xiàng)的關(guān)系也比較容易發(fā)現(xiàn) 試卷總體評(píng)價(jià)難度不算大 ,考察知識(shí)點(diǎn)不多 .注重對(duì)一些基本公式以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的考察 ,選擇題填空題較簡(jiǎn)單 ,但解答題有一定的難度 ,保證學(xué)習(xí)一般的學(xué)生能拿到 100 左右的分?jǐn)?shù) ,但是得高分也比較困難 .有較好的 區(qū)分度 函數(shù)的周期性以及函數(shù)的連續(xù)性和極限等知識(shí)點(diǎn)沒(méi)在試卷的考察范圍內(nèi) ,新題不多 .
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