【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本。試卷和答題卡一并交回。1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答。3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么334RV??的大小為060，mn、為異面直線，mn????且，，mn則、所成的角為。(1,0),B如果動點(diǎn)P滿足條件2,PAPB?則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等。B分別為22ab、千克。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B. 要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為?，F(xiàn)給出下列集合和。為“融洽集”的是________。格的概率分別為、、；在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為、、。

　　

【正文】 1B ；“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件 2B ；“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件 3B ； （ Ⅰ）記“ 理論考核中至少有兩人合格 ” 為事件 C ，記 C 為 C 的對立事件 解法 1： ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3P C P A A A A A A A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3P A A A P A A A P A A A P A A A? ? ? ? 0 . 9 0 . 8 0 . 3 0 . 9 0 . 2 0 . 7 0 . 1 0 . 8 0 . 7 0 . 9 0 . 8 0 . 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法 2： ? ? ? ?1P C P C?? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 P A A A A A A A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 P A A A P A A A P A A A P A A A??? ? ? ? ??? ? ?1 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 9 0 . 2 0 . 3 0 . 1 0 . 8 0 . 3 0 . 1 0 . 2 0 . 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ?? ? 所以，理論考核中至少有兩人合格的概率為 （Ⅱ）記“三人該課程考核都合格” 為事件 D ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3P D P A B A B A B? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3P A B P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3P A P B P A P B P A P B? ? ? ? ? ? 0 .9 0 .8 0 .8 0 .8 0 .7 0 .9? ? ? ? ? ? ? ? 所以，這三人該課程考核都合格的概率為 19．本小題主要考察長方體的概念 、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，以及空間想象能力和推理能力。滿分 12 分 解法一：（ Ⅰ）證明：取 CD的中點(diǎn) K ，連結(jié) ,MKNK ∵ ,MNK 分別為 1,AK CD CD 的中點(diǎn) ∵ 1// , //MK AD NK DD ∴ //MK 面 11ADDA ， //NK 面 11ADDA ∴面 //MNK 面 11ADDA ∴ //MN 面 11ADDA （Ⅱ）設(shè) F 為 AD 的中點(diǎn) ∵ P 為 11AD 的中點(diǎn) ∴ 1//PF DD ∴ PF? 面 ABCD 作 FH AE? ，交 AE 于 H ，連結(jié) PH ，則由三垂線定理得 AE PH? 從而 PHF? 為二面角 P AE D??的平面角。 在 Rt AEF? 中， 17, 2 ,22aA F E F a A E a? ? ?，從而 2 2217 172a aA F E F aFH AEa?? ? ? 在 Rt PFH? 中， 1 17t a n 2DDPFPFH F H F H? ? ? ? 故：二面角 P AE D??的大小為 17arctan 2 第 18 頁 （Ⅲ）12 2 211 1 1 542 4 4 4N E P E C D PS S B C C D a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?矩 形 作 1DQ CD? ，交 1CD 于 Q ，由 11AD? 面 11CDDC 得 11AC DQ? ∴ DQ? 面 11BCDA ∴在 1Rt CDD? 中， 112255C D D D aaD Q aCD a? ?? ? ? ∴ 13P D E N D E N P N E PV V S D Q? ? ?? ? ?21 5 234 5aa??316a? 方法二：以 D 為原點(diǎn)， 1,DA DC DD 所在直線分別為 x 軸， y 軸， z 軸，建立直角坐標(biāo)系，則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11, 0 , 0 , , 2 , 0 , 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , 0 ,A a B a a C a A a a D a ∵ , , ,E PM N 分別是 1 1 1, , ,BC A D AE CD的中點(diǎn) ∴ 3, 2 , 0 , , 0 , , , , 0 , 0 , , ,2 2 4 2a a a aE a P a M a N a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ Ⅰ） 3 , 0,42aMN a???????? 取 ? ?0,1,0n? ，顯然 n? 面 11ADDA 0MN n?? ，∴ MN n? 又 MN? 面 11ADDA ∴ //MN 面 11ADDA （Ⅱ）過 P 作 PH AE? ，交 AE 于 H ，取 AD 的中點(diǎn) F ，則 ,0,02aF??????∵ 設(shè) ? ?, ,0H x y ，則 , , , , , 022aaH P x y a H F x y? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 又 , 2 , 02aAE a???????? 由 0AP AE??，及 H 在直線 AE 上，可得 : 2 204244aax ayx y a?? ? ? ???? ??? 解得 33 2,34 17x a y a?? ∴ 8 2 8 2, , , , , 01 7 1 7 1 7 1 7a a a aH P a H F? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ∴ 0HF AE?? 即 HF AE? ∴ HP 與 HF 所夾的角等于二面角 P AE D??的大小 2c o s , 21H P H FH P H FH P H F???? 故：二面角 P AE D??的大小為 2 21arccos 21 （ Ⅲ ）設(shè) ? ?1 1 1 1,n x y z? 為平面 DEN 的法向量，則 11,n DE n DN?? 又 , 2 , 0 , 0 , , , , 0 ,2 2 2a a aD E a D N a D P a? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第 19 頁 ∴ 1111202202a x ayayz? ?????? ???? 即 1142xyzy???? ??? ∴可取 ? ?1 4, 1,2n ?? ∴ P 點(diǎn)到平面 DEN 的距離為 1122 41 6 1 4 2 1D P n aa adn? ?? ? ??? ∵ 8c o s ,85D E D ND E D N D E D N????， 21sin ,85DE DN ? ∴ 21 2 1s i n ,28D E NS D E D N D E D N a? ? ? ? ? ∴ 321 1 2 1 43 3 8 621P D E N D E N aaV S d a??? ? ? ? ? ? 20．本小題主要考察等差數(shù)列、等 比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及對數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力，同時考查分類討論的思想方法，滿分 12 分。 解：（ Ⅰ ）由題意， ??na 是首項(xiàng)為 1，公差為 2 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 ? ? 21 1 2 12n nS n n? ? ?? ? ?， 2ln ln 2 lnnS n n?? ? ? ? ?2 l n 1 l n 2 l n 2 l n !nU n n? ? ? ? ? （ Ⅱ ） ? ?? ? ? ?? ?2 22222! 22 ! 2 !nU nnnn nexF x x x nn n n n? ? ? ? ? ? ?39。 2 1nnF x x ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?2239。 2 111 2210111111nnnknkkk nxxxxT x F x x n xxxxx???? ?? ?????? ? ? ??? ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? ?? ?22212221l i m 1 0 11l i m l i m 1 1111l i m 11nnnnnnnnnnxxxTx nxT x nxxxx???? ? ? ?????????? ? ?? ???? ? ????? ????????????????? ??? 21．本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。滿分 12 分。 解：由雙曲線的定義可知，曲線 E 是以 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?為焦點(diǎn)的雙曲線的左支， 第 20 頁 且 2, 1ca??，易知 1b? 故曲線 E 的方程為 ? ?2210x y x? ? ? 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，由題意建立方程組2211y kxxy???? ??? 消去 y ，得 ? ?221 2 2 0k x kx? ? ? ? 又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn) ,AB，有 ? ? ? ?22 212 212 2102 8 1 02 012 01kkkkxxkxxk? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ?? ??? ?? 解得 21k? ? ?? 又∵ 2 121AB k x x? ? ? ? ? ? 22 1 2 1 214k x x x x? ? ? ? ? 2222221411kk kk????? ? ? ? ?????? ?? ?? ?22221221kkk???? 依題意得 ? ?? ?? ?2222122 6 31kkk?? ?? 整理后得 422 8 5 5 2 5 0kk? ? ? ∴ 2 57k ? 或 2 54k ? 但 21k? ? ?? ∴ 52k?? 故直線 AB 的方程為 5 102 xy? ? ? 設(shè) ? ?,ccCx y ，由已知 OA OB mOC?? ，得 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , ,ccx y x y m x m y?? ∴ ? ? 1 2 1 2,cc x x y ym x m y mm????? ????， ? ?0m? 又12 22 451kxx k? ? ? ??， ? ? 21 2 1 2 222 2 811ky y k x x kk? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ 點(diǎn) 4 5 8,Cmm??????? 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入曲線 E 的方程，得2280 64 1mm?? 得 4m?? ，但當(dāng) 4m?? 時，所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上，不合題意 ∴ 4m? ， C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? ?5,2? C 到 AB 的距離為? ?225 5 2 12 13512? ? ? ????????? ∴ ABC? 的面積 116 3 323S ? ? ? ? 第 21 頁 22．本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，滿分 14 分。 證明：（ Ⅰ ）由 ? ? 2 2 lnf x x a xx? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2121 1 1 l n l n2 2 2f x f x ax x x xxx? ??? ? ? ? ? ????? ? ?22 121 2 1 2121 ln2 xxx x a x xxx?? ? ? ? 21 2 1 2 1 2124 ln2 2 2x x x x x xfa xx? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 而 ? ? ? ? 222 2 2 2 121 2 1 2 1 211 22 4 2xxx x x x x x ?????? ? ? ? ? ???? ?? ①