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正文內(nèi)容

20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)四川卷理含詳解-資料下載頁

2025-08-13 08:55本頁面

【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁??荚嚱Y(jié)束后,將本。試卷和答題卡一并交回。1.答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答。3.本卷共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么334RV??的大小為060,mn、為異面直線,mn????且,,mn則、所成的角為。(1,0),B如果動點(diǎn)P滿足條件2,PAPB?則點(diǎn)P的軌跡所包圍的圖形的面積等。B分別為22ab、千克。月初一次性購進(jìn)本月用原料A、B. 要計(jì)劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達(dá)到最大。最大的數(shù)學(xué)模型中,約束條件為?,F(xiàn)給出下列集合和。為“融洽集”的是________。格的概率分別為、、;在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為、、。

  

【正文】 1B ;“乙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件 2B ;“丙實(shí)驗(yàn)考核合格”為事件 3B ; ( Ⅰ)記“ 理論考核中至少有兩人合格 ” 為事件 C ,記 C 為 C 的對立事件 解法 1: ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3P C P A A A A A A A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3P A A A P A A A P A A A P A A A? ? ? ? 0 . 9 0 . 8 0 . 3 0 . 9 0 . 2 0 . 7 0 . 1 0 . 8 0 . 7 0 . 9 0 . 8 0 . 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解法 2: ? ? ? ?1P C P C?? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 P A A A A A A A A A A A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 P A A A P A A A P A A A P A A A??? ? ? ? ??? ? ?1 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 9 0 . 2 0 . 3 0 . 1 0 . 8 0 . 3 0 . 1 0 . 2 0 . 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ?? ? 所以,理論考核中至少有兩人合格的概率為 (Ⅱ)記“三人該課程考核都合格” 為事件 D ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3P D P A B A B A B? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3P A B P A B P A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3P A P B P A P B P A P B? ? ? ? ? ? 0 .9 0 .8 0 .8 0 .8 0 .7 0 .9? ? ? ? ? ? ? ? 所以,這三人該課程考核都合格的概率為 19.本小題主要考察長方體的概念 、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識,以及空間想象能力和推理能力。滿分 12 分 解法一:( Ⅰ)證明:取 CD的中點(diǎn) K ,連結(jié) ,MKNK ∵ ,MNK 分別為 1,AK CD CD 的中點(diǎn) ∵ 1// , //MK AD NK DD ∴ //MK 面 11ADDA , //NK 面 11ADDA ∴面 //MNK 面 11ADDA ∴ //MN 面 11ADDA (Ⅱ)設(shè) F 為 AD 的中點(diǎn) ∵ P 為 11AD 的中點(diǎn) ∴ 1//PF DD ∴ PF? 面 ABCD 作 FH AE? ,交 AE 于 H ,連結(jié) PH ,則由三垂線定理得 AE PH? 從而 PHF? 為二面角 P AE D??的平面角。 在 Rt AEF? 中, 17, 2 ,22aA F E F a A E a? ? ?,從而 2 2217 172a aA F E F aFH AEa?? ? ? 在 Rt PFH? 中, 1 17t a n 2DDPFPFH F H F H? ? ? ? 故:二面角 P AE D??的大小為 17arctan 2 第 18 頁 (Ⅲ)12 2 211 1 1 542 4 4 4N E P E C D PS S B C C D a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?矩 形 作 1DQ CD? ,交 1CD 于 Q ,由 11AD? 面 11CDDC 得 11AC DQ? ∴ DQ? 面 11BCDA ∴在 1Rt CDD? 中, 112255C D D D aaD Q aCD a? ?? ? ? ∴ 13P D E N D E N P N E PV V S D Q? ? ?? ? ?21 5 234 5aa??316a? 方法二:以 D 為原點(diǎn), 1,DA DC DD 所在直線分別為 x 軸, y 軸, z 軸,建立直角坐標(biāo)系,則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11, 0 , 0 , , 2 , 0 , 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , 0 ,A a B a a C a A a a D a ∵ , , ,E PM N 分別是 1 1 1, , ,BC A D AE CD的中點(diǎn) ∴ 3, 2 , 0 , , 0 , , , , 0 , 0 , , ,2 2 4 2a a a aE a P a M a N a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ( Ⅰ) 3 , 0,42aMN a???????? 取 ? ?0,1,0n? ,顯然 n? 面 11ADDA 0MN n?? ,∴ MN n? 又 MN? 面 11ADDA ∴ //MN 面 11ADDA (Ⅱ)過 P 作 PH AE? ,交 AE 于 H ,取 AD 的中點(diǎn) F ,則 ,0,02aF??????∵ 設(shè) ? ?, ,0H x y ,則 , , , , , 022aaH P x y a H F x y? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 又 , 2 , 02aAE a???????? 由 0AP AE??,及 H 在直線 AE 上,可得 : 2 204244aax ayx y a?? ? ? ???? ??? 解得 33 2,34 17x a y a?? ∴ 8 2 8 2, , , , , 01 7 1 7 1 7 1 7a a a aH P a H F? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ∴ 0HF AE?? 即 HF AE? ∴ HP 與 HF 所夾的角等于二面角 P AE D??的大小 2c o s , 21H P H FH P H FH P H F???? 故:二面角 P AE D??的大小為 2 21arccos 21 ( Ⅲ )設(shè) ? ?1 1 1 1,n x y z? 為平面 DEN 的法向量,則 11,n DE n DN?? 又 , 2 , 0 , 0 , , , , 0 ,2 2 2a a aD E a D N a D P a? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第 19 頁 ∴ 1111202202a x ayayz? ?????? ???? 即 1142xyzy???? ??? ∴可取 ? ?1 4, 1,2n ?? ∴ P 點(diǎn)到平面 DEN 的距離為 1122 41 6 1 4 2 1D P n aa adn? ?? ? ??? ∵ 8c o s ,85D E D ND E D N D E D N????, 21sin ,85DE DN ? ∴ 21 2 1s i n ,28D E NS D E D N D E D N a? ? ? ? ? ∴ 321 1 2 1 43 3 8 621P D E N D E N aaV S d a??? ? ? ? ? ? 20.本小題主要考察等差數(shù)列、等 比數(shù)列的基礎(chǔ)知識,以及對數(shù)運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和極限運(yùn)算的能力,同時考查分類討論的思想方法,滿分 12 分。 解:( Ⅰ )由題意, ??na 是首項(xiàng)為 1,公差為 2 的等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 ? ? 21 1 2 12n nS n n? ? ?? ? ?, 2ln ln 2 lnnS n n?? ? ? ? ?2 l n 1 l n 2 l n 2 l n !nU n n? ? ? ? ? ( Ⅱ ) ? ?? ? ? ?? ?2 22222! 22 ! 2 !nU nnnn nexF x x x nn n n n? ? ? ? ? ? ?39。 2 1nnF x x ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?2239。 2 111 2210111111nnnknkkk nxxxxT x F x x n xxxxx???? ?? ?????? ? ? ??? ?? ?? ???? ? ?? ?? ?? ?? ?22212221l i m 1 0 11l i m l i m 1 1111l i m 11nnnnnnnnnnxxxTx nxT x nxxxx???? ? ? ?????????? ? ?? ???? ? ????? ????????????????? ??? 21.本小題主要考察雙曲線的定義和性質(zhì)、直線與雙曲線的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離等知識及解析幾何的基本思想、方法和綜合解決問題的能力。滿分 12 分。 解:由雙曲線的定義可知,曲線 E 是以 ? ? ? ?122 , 0 , 2 , 0FF?為焦點(diǎn)的雙曲線的左支, 第 20 頁 且 2, 1ca??,易知 1b? 故曲線 E 的方程為 ? ?2210x y x? ? ? 設(shè) ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,由題意建立方程組2211y kxxy???? ??? 消去 y ,得 ? ?221 2 2 0k x kx? ? ? ? 又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn) ,AB,有 ? ? ? ?22 212 212 2102 8 1 02 012 01kkkkxxkxxk? ???? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ?? ??? ?? 解得 21k? ? ?? 又∵ 2 121AB k x x? ? ? ? ? ? 22 1 2 1 214k x x x x? ? ? ? ? 2222221411kk kk????? ? ? ? ?????? ?? ?? ?22221221kkk???? 依題意得 ? ?? ?? ?2222122 6 31kkk?? ?? 整理后得 422 8 5 5 2 5 0kk? ? ? ∴ 2 57k ? 或 2 54k ? 但 21k? ? ?? ∴ 52k?? 故直線 AB 的方程為 5 102 xy? ? ? 設(shè) ? ?,ccCx y ,由已知 OA OB mOC?? ,得 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , ,ccx y x y m x m y?? ∴ ? ? 1 2 1 2,cc x x y ym x m y mm????? ????, ? ?0m? 又12 22 451kxx k? ? ? ??, ? ? 21 2 1 2 222 2 811ky y k x x kk? ? ? ? ? ? ? ??? ∴ 點(diǎn) 4 5 8,Cmm??????? 將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入曲線 E 的方程,得2280 64 1mm?? 得 4m?? ,但當(dāng) 4m?? 時,所得的點(diǎn)在雙曲線的右支上,不合題意 ∴ 4m? , C 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ? ?5,2? C 到 AB 的距離為? ?225 5 2 12 13512? ? ? ????????? ∴ ABC? 的面積 116 3 323S ? ? ? ? 第 21 頁 22.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用,函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力,滿分 14 分。 證明:( Ⅰ )由 ? ? 2 2 lnf x x a xx? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ?12 221 2 1 2121 1 1 l n l n2 2 2f x f x ax x x xxx? ??? ? ? ? ? ????? ? ?22 121 2 1 2121 ln2 xxx x a x xxx?? ? ? ? 21 2 1 2 1 2124 ln2 2 2x x x x x xfa xx? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 而 ? ? ? ? 222 2 2 2 121 2 1 2 1 211 22 4 2xxx x x x x x ?????? ? ? ? ? ???? ?? ①
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