高考卷06普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試遼寧卷．理含詳解-資料下載頁(yè)
2024-10-09 12:34本頁(yè)面
【正文】 (I)證明1:整理得:設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn),則即整理得:故線段是圓的直徑證明2:整理得:……..(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得:點(diǎn)滿足上方程,展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3:整理得:……(1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開(kāi)并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.解法2:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x2y+m=0到直線x2y=0的距離為,則因?yàn)閤2y+2=0與無(wú)公共點(diǎn),所以當(dāng)x2y2=0與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該點(diǎn)到直線x2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x2y=0的距離為d,則又因當(dāng)時(shí),d有最小值,由題設(shè)得.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查了平面向量的基本運(yùn)算,．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=,其中a,b,c是以d為公差的等差數(shù)列，且a＞0,d＞［1］上，在，將點(diǎn)A，B，C(I)求(II)若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a,d的值【解析】(I)解:令,得當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),所以f(x)在x=1處取得最小值即(II)的圖像的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸方程為由知在上的最大值為即又由當(dāng)時(shí),取得最小值為由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以又由三角形ABC的面積為得利用b=a+d,c=a+2d,得聯(lián)立(1)(2):又c0知在上的最大值為即:又由當(dāng)時(shí),取得最小值為由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸,所以又由三角形ABC的面積為得利用b=a+d,c=a+2d,得聯(lián)立(1)(2)可得【點(diǎn)評(píng)】本小題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的極值的判定,閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值,等差數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用,考查了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力22．（本小題滿分12分）已知,其中,設(shè),.(I)寫(xiě)出。(II)證明:對(duì)任意的,恒有.【解析】(I)由已知推得,從而有(II)證法1:當(dāng)時(shí),當(dāng)x0時(shí)，所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[1,0]上為減函數(shù):當(dāng)時(shí),當(dāng)x0時(shí)，所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的又因所以:當(dāng)時(shí),當(dāng)x0時(shí)，所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[1,0]上為減函數(shù)所以對(duì)任意的由對(duì)上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立.【點(diǎn)評(píng)】本小題考查導(dǎo)數(shù)的基本計(jì)算,函數(shù)的性質(zhì),絕對(duì)值不等式及組合數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),考查歸納推理能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
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