高考卷07普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)福建卷數(shù)學(xué)文史類(lèi)全解全析-資料下載頁(yè)
2025-09-30 11:53本頁(yè)面
【正文】 Sn=2Sn,∴=∵S1＝a1=1,∴數(shù)列｛Sn｝是首項(xiàng)為公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n1(n∈N*).∴當(dāng)n2時(shí)，an2Sn1=23n2(n2),∴an=(II)Tn=a1+2a2+3a3+…+=1時(shí)，T1=1。當(dāng)n2時(shí)，Tn=1+430+631+2n3n2,…………①3Tn=3+431+632+…+2n3n1,…………②①②得：2Tn=2+4+2(31+32+…+3n2)2n3n1=2+2=1+(12n)3n1∴Tn=+(n)3n1(n2).又∵Tn=a1=1也滿(mǎn)足上式，∴Tn=+(n)3n1(n∈N*)(22)（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知點(diǎn)F（1，0），直線l:x=1,P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。（II）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M.（1）已知的值。(2)求||||、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，：（I）設(shè)點(diǎn)P（x,y）,則Q（1，y）,由得：(x+1,0)(2,y)=(x1,y)(2,y),化簡(jiǎn)得C：y2=4x.(II)（1）設(shè)直線AB的方程為：x=my+1(m≠0).設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),又M（1,）.聯(lián)立方程組,消去x得：y24my4=0,△=(4m)2+120,由得：，整理得：,∴==2=：（I）由∴，∴=0,∴所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x.(II)(1)由已知?jiǎng)t：…………①過(guò)點(diǎn)A、B分別作準(zhǔn)l的垂線，垂足分別為AB1,則有：…………②由①②得：（II）（2）解：由解法一：＝（）2|y1yM||y2yM|=(1+m2)|y1y2yM(y1+y2)|+yM2|=(1+m2)|4+4m+|==4(2+m2+)4(2+2)=，即m=1時(shí)等號(hào)成立，所以最小值為16.
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