高考卷08普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)廣東卷文科附答案，完全word版-資料下載頁
2025-09-30 11:43本頁面
【正文】 的平行線，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線在點(diǎn)的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．【解析】（1）由得，當(dāng)?shù)?，G點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)G的切線方程為即，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由橢圓方程得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過作軸的垂線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn),以為直角的只有一個(gè)，同理以為直角的只有一個(gè)。若以為直角，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和。關(guān)于的二次方程有一大于零的解，有兩解，即以為直角的有兩個(gè)，因此拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)使得為直角三角形。21.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列滿足。數(shù)列滿足是非零整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)和自然數(shù)，都有。（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！窘馕觥浚?）由得又，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)由得，由得，…同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；因此當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)令……①①得:……②①②得:當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)因此
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