普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題北京卷-資料下載頁(yè)
2025-01-14 11:38本頁(yè)面
【正文】 所成的角 在中，， 又 在中， 異面直線與所成角的大小為 解法二：（I）同解法一?。↖I）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，， 異面直線與所成角的大小為 18?。ü?3分）解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為 （II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為 19?。ü?4分）解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為 ?。↖I）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為 所以為矩形外接圓的圓心 又 從而矩形外接圓的方程為?。↖II）因?yàn)閯?dòng)圓過(guò)點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的雙曲線的左支 因?yàn)閷?shí)半軸長(zhǎng)，半焦距 所以虛半軸長(zhǎng) 從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 20 （本小題共14分）解：（I）由方程消得 ①依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得?。↖I）由，求得切線的方程為，由，并令，得，是方程①的兩實(shí)根，且，故，是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是 是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)椋灾涤驗(yàn)?，（III）當(dāng)時(shí)，由（II）可知 類似可得 由①可知 從而 當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果 所
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