普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題北京卷-閱讀頁
2025-01-29 11:38本頁面
【正文】 成的角 在中， 又 在中， 異面直線與所成角的大小為 解法二：（I）同解法一 （II）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則， 異面直線與所成角的大小為 18?。ü?3分）解：（I）這6位乘客在互不相同的車站下車的概率為 （II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率為 19?。ü?4分）解：（I）因?yàn)檫吽谥本€的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為 又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為 （II）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦蝺蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)為 所以為矩形外接圓的圓心 又 從而矩形外接圓的方程為 （III）因?yàn)閯?dòng)圓過點(diǎn)，所以是該圓的半徑，又因?yàn)閯?dòng)圓與圓外切，所以，即 故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線的左支 因?yàn)閷?shí)半軸長，半焦距 所以虛半軸長 從而動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為 20?。ū拘☆}共14分）解：（I）由方程消得 ①依題意，該方程有兩個(gè)正實(shí)根，故解得 （II）由，求得切線的方程為，由，并令，得，是方程①的兩實(shí)根，且，故，是關(guān)于的減函數(shù)，所以的取值范圍是 是關(guān)于的增函數(shù)，定義域?yàn)?，所以值域?yàn)?，（III）當(dāng)時(shí)，由（II）可知 類似可得 由①可知 從而 當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果 所以 。
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