04普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷理科數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-03-18 20:41本頁面
【導(dǎo)讀】本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，已知平面α和平面交于直線，P是空間一點(diǎn)，PA⊥α，垂足為A，（Ⅰ）求隨機(jī)變量ε的分布列；如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大?。唬á瘢┣笄芯€的方程；正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為,(Ⅲ)若記證明是等比數(shù)列.二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AS是BS在平面ADF上的射影，（Ⅲ）設(shè)CP=t,作PQ⊥AB于Q，則PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，∵ΔPAQ為等腰直角三角形，又∵ΔPAF為直角三角形，∴=且NE與AM不共線，
【正文】 （Ⅲ）設(shè) CP=t（ 0≤ t≤ 2） ,作 PQ⊥ AB 于 Q，則 PQ∥ AD， ∵ PQ⊥ AB， PQ⊥ AF， ∴ PQ⊥平面 ABF，平面 ABF， ∴ PQ⊥ QF 在 RtΔ PQF中，∠ FPQ=60186。， PF=2PQ ∵Δ PAQ 為等腰直角三角形， ∴ 又∵Δ PAF 為直角三角形， ∴， ∴ 所以 t=1 或 t=3(舍去 ) 即點(diǎn) P 是 AC的中點(diǎn) 方法二 （Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，連接 NE， 則點(diǎn) N、 E 的坐標(biāo)分別是（、（ 0,0,1） , ∴ =(, 又點(diǎn) A、 M 的坐標(biāo)分別是 （）、（ ∴ =（ ∴ =且 NE 與 AM 不共線， ∴ NE∥ AM 又∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDF （Ⅱ）∵ AF⊥ AB， AB⊥ AD， AF ∴ AB⊥平面 ADF ∴為平面 DAF的法向量 ∵ =（ =0， ∴ =（ =0 得 ,∴ NE 為平面 BDF的法向量 ∴ cos= ∴的夾角是 60186。 即所求二面角 A— DF— B的大小是 60186。 （Ⅲ）設(shè) P(t,t,0)(0≤ t≤ )得 ∴ =（， 0， 0） 又∵ PF 和 CD 所成的角是 60186。 ∴ 解得或（舍去）， 即點(diǎn) P 是 AC的中點(diǎn) （ 20）（滿分 12分） 解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以切線的斜率為 故切線的方程為即 （Ⅱ）令 y=0得 x=t+1, 又令 x=0 得 所以 S（ t） = = 從而 ∵當(dāng)（ 0， 1）時(shí)， 0, 當(dāng)（ 1,+∞）時(shí) ,
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