20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題浙江卷，參考解析-資料下載頁
2025-11-19 10:46本頁面
【導(dǎo)讀】本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部?？荚囉脮r(shí)120分鐘。卷和答題紙規(guī)定的位置上。2．答題時(shí)，請按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有。一項(xiàng)是符合題目要求的。取QP,所有元素，得?7．函數(shù)y=f的導(dǎo)函數(shù)()yfx??原函數(shù)先減再增，再減再增，因此選D.10．如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將π的值精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果。領(lǐng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S內(nèi)，S內(nèi)=。14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面。abab的最小值是________，最大值是。，由余弦定理有：
【正文】 設(shè)直線 AP的斜率為 k， 則 AP： y=kx+12 k+14 ， BP： y= 1 3 924xkk? ? ? ， 由11241 3 924y kx kyxkk? ? ? ????? ? ? ? ??? 22223 4 9 8 1( , )2 2 4 4k k k kQ kk? ? ? ?? ?? 故 2 3 4 3 2221( , )11k k k k k k kPQ kk? ? ? ? ? ? ?? ?? ， 又 2( 1 , )PA k k k? ? ? ? ? ， 故 3 2 3 322( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11k k k k kP A P Q P A P Q k kkk? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???， 即 3( 1) (1 )P A P Q k k? ? ?， 令 3( ) ( 1 ) (1 ) , 1 1f x x x x? ? ? ? ? ?， 則 22( ) ( 1 ) ( 2 4 ) 2( 1 ) ( 2 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 當(dāng) 11 2x? ? ? 時(shí) ， ( ) 0fx? ? ， 當(dāng) 1 12 x??時(shí) ， ( ) 0fx? ? ， 故m ax 1 2 7( ) ( )2 1 6f x f??， 即 PA PQ 的最大值為 2716 . 22．（本題滿分 15分）已知數(shù)列 {xn}滿足： x1=1， xn=xn+1+ln(1+xn+1)（ n∈ N*） . 證明：當(dāng) n∈ N*時(shí)， （ Ⅰ ） 0＜ xn+1＜ xn； （ Ⅱ ） 2xn+1? xn≤ 12nnxx?； （ Ⅲ ）112n?≤ xn≤212n?. 【答案】 （ Ⅰ ） 見解析； （ Ⅱ ） 見解析； （ Ⅲ ） 見解析 . （ Ⅰ ）證明：令函數(shù) ( ) ln(1 )f x x x? ? ?，則易得 ()fx在 [0, )?? 上為增函數(shù)． 又 1()nnx f x ?? ，若 10 ( ) ( 0) 0nnx f x f?? ? ? ?恒成立 1 0nx???， 又由 11ln( 1 )n n nx x x??? ? ?可知 0nx? ， 由 1 1 1 1 1 1l n( 1 ) l n( 1 ) 0n n n n n n n nx x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 所以 10 nnxx???． （ Ⅱ ）令 22( ) [ l n ( 1 ) ] [ l n ( 1 ) ] l n ( 1 ) , 02 2 2x x xg x x x x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 則1 2 1 1 1 1( ) l n ( 1 ) 1 l n ( 1 ) l n ( 1 )2 2 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2 2 ( 1 ) 2xxg x x x x x x xx x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 令 1 1 1( ) l n (1 )2 2 (1 ) 2h x x xx? ? ? ? ??， 則 2221 1 2 5 2( ) 1 02 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 )xxhx x x x??? ? ? ? ? ?? ? ?，所以 ()hx 單調(diào)遞增． 所以 ( ) (0) 0h x h??，即 ( ) 0gx? ? ， ()gx 單調(diào)遞增． 所以 ( ) ( 0 ) 0 [ l n ( 1 ) ] l n ( 1 )2xg x g x x x x? ? ? ? ? ? ? ?． 所以 111 1 1 1 12 l n ( 1 ) [ l n ( 1 ) ] 22n n nn n n n n n x x xx x x x x x ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?． 即 112 2nnnnxxxx ?? ??．
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