04普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷文科數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-03-18 21:46本頁面
【導(dǎo)讀】本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列,點(diǎn)P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動弧長到達(dá)Q點(diǎn)，如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，（Ⅰ）求證AM∥平面BDE；（Ⅰ）求5個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率；上的最大值和最小值；得所以是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.(Ⅰ)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE,∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，(Ⅱ)在平面AFD中過A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∴AS是BS在平面ADF上的射影，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，∵ΔPAQ為等腰直角三角形，又∵ΔPAF為直角三角形，∴=且NE與AM不共線，即所求二面角A—DF—B的大小是60º又∵PF和CD所成的角是60º解得或（舍去），因?yàn)橹辽儆袃蓚€(gè)工廠選擇同一天停電的事件是,
【正文】 ,t,0)(0≤ t≤ )得 ∴ =（， 0， 0） 又∵ PF 和 CD 所成的角是 60186。 ∴ 解得或（舍去）， 即點(diǎn) P 是 AC的中點(diǎn) (20) 解 : (Ⅰ )設(shè) 5 個(gè)工廠均選擇星期日停電的事件為 A, 則 . (Ⅱ )設(shè) 5 個(gè)工廠選擇的停電時(shí)間各不相同的事件為 B, 則 因?yàn)橹辽儆袃蓚€(gè)工廠選擇同一天停電的事件是 , 所以 (12 分 ) (21) 解 : (Ⅰ )由原式得 ∴ (Ⅱ )由 得 ,此時(shí)有 . 由得或 x=1 , 又 所以 f(x)在 [2,2]上的最大值為最小值為 (Ⅲ )解法一 : 的圖象為開口向上且過點(diǎn) (0,4)的拋物線 ,由條件得 即 ∴ 2≤ a≤ 2. 所以 a 的取值范圍為 [2,2]. 解法二 :令即 由求根公式得 : 所以在和上非負(fù) . 由題意可知 ,當(dāng) x≤ 2或 x≥ 2時(shí) , ≥ 0, 從而 x1≥ 2, x2≤ 2, 即 解不等式組得 : 2≤ a≤ 2. ∴ a 的取值范圍是 [2,2]. (22) (滿分 14 分 ) 解 : (Ⅰ )由條件得直線 AP的方程 (即 .又因?yàn)辄c(diǎn) M到直線 AP的距離為 1,所以 得 . ∵ ∴≤≤ 2, 解得 +1≤ m≤ 3或 1≤ m≤ 1. ∴ m 的取值范圍是 (Ⅱ )可設(shè)雙曲線方程為 由 得 . 又因?yàn)?M 是Δ APQ的內(nèi)心 ,M 到 AP的距離為 1,所以∠ MAP=45186。,直線 AM是∠ PAQ的角平分線 ,且 M 到 AQ、 PQ 的距離均為 1 因此，（不妨設(shè) P 在第一象限） 直線 PQ 方程為 直線 AP 的方程 y=x1, ∴解得 P 的坐標(biāo)是（ 2+， 1+），將 P點(diǎn)坐標(biāo)代入得， 所以所求雙曲線方程為 即
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