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84屆普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題及答案-資料下載頁

2024-10-07 08:42本頁面
  

【正文】 也可這樣證:所以不等式xn2(n=1,2,…)成立)再證明由條件及xn2(n=1,2,…)知因此不等式也成立(也可這樣證:對所有正整數(shù)n有還可這樣證:對所有正整數(shù)n有所以)2.證一:用數(shù)學歸納法由條件x1=≤3知不等式當n=1時成立假設(shè)不等式當n=k(k≥1)時成立當n=k+1時,由條件及知再由及歸納假設(shè)知,上面最后一個不等式一定成立,所以不等式也成立,從而不等式對所有的正整數(shù)n成立證二:用數(shù)學歸納法證不等式當n=k+1時成立用以下證法:由條件知再由及歸納假設(shè)可得3.證:先證明若這是因為然后用反證法若當時,有則由第1小題知因此,由上面證明的結(jié)論及x1=可得即,這與假設(shè)矛盾所以本小題的結(jié)論成立九.(附加題,本題滿分10分,不計入總分)⌒如圖,已知圓心為O、半徑為1的圓與直線L相切于點A,一動點P自切點A沿直線L向右移動時,取弧AC的長為,直線PC與直線AO交于點M又知當AP=時,點P的速度為V求這時點M的速度MODθCAPL⌒解:作CD⊥AM,并設(shè)AP=x,AM=y,∠COD=θ由假設(shè),AC的長為,半徑OC=1,可知θ考慮∵△APM∽△DCM,而(有資料表明八四年試題為歷年來最難的一次)
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