84屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2024-10-07 08:42本頁面
【正文】 也可這樣證：所以不等式xn2(n=1,2,…）成立）再證明由條件及xn2(n=1,2,…）知因此不等式也成立（也可這樣證：對所有正整數(shù)n有還可這樣證：對所有正整數(shù)n有所以）2．證一：用數(shù)學(xué)歸納法由條件x1=≤3知不等式當n=1時成立假設(shè)不等式當n=k(k≥1)時成立當n=k+1時，由條件及知再由及歸納假設(shè)知，上面最后一個不等式一定成立，所以不等式也成立，從而不等式對所有的正整數(shù)n成立證二：用數(shù)學(xué)歸納法證不等式當n=k+1時成立用以下證法：由條件知再由及歸納假設(shè)可得3．證：先證明若這是因為然后用反證法若當時，有則由第1小題知因此，由上面證明的結(jié)論及x1=可得即，這與假設(shè)矛盾所以本小題的結(jié)論成立九．（附加題，本題滿分10分，不計入總分）⌒如圖，已知圓心為O、半徑為1的圓與直線L相切于點A，一動點P自切點A沿直線L向右移動時，取弧AC的長為，直線PC與直線AO交于點M又知當AP=時，點P的速度為V求這時點M的速度MODθCAPL⌒解：作CD⊥AM，并設(shè)AP=x，AM=y，∠COD=θ由假設(shè)，AC的長為，半徑OC=1，可知θ考慮∵△APM∽△DCM，而（有資料表明八四年試題為歷年來最難的一次）
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