高考卷普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試浙江卷理工類(lèi)數(shù)學(xué)試題「全解全析版」-資料下載頁(yè)
2024-10-09 12:55本頁(yè)面
【正文】 {2|x?1|，x2?2ax+4a?2}，其中min{p，q}=（I）求使得等式F（x）=x2?2ax+4a?2成立的x的取值范圍；（II）（i）求F（x）的最小值m（a）；（ii）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.【答案】（I）；（II）（i）；（ii）．（II）（i）設(shè)函數(shù)，則，所以，由的定義知，即．（ii）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．所以，．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值；分段函數(shù)；不等式．【思路點(diǎn)睛】（I）根據(jù)的取值范圍化簡(jiǎn)，即可得使得等式成立的的取值范圍；（II）（i）先求函數(shù)和的最小值，再根據(jù)的定義可得；（ii）根據(jù)的取值范圍求出的最大值，進(jìn)而可得．19.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，設(shè)橢圓（a＞1）.（I）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)（用a、k表示）；（II）若任意以點(diǎn)A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.【答案】（I）；（II）．（II）假設(shè)圓與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè)，由對(duì)稱(chēng)性可設(shè)軸左側(cè)的橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)，滿(mǎn)足．記直線，的斜率分別為，且，．由（I）知，故，所以．由于，得，因此，①因?yàn)棰偈疥P(guān)于，的方程有解的充要條件是，所以．因此，任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)的充要條件為，由得，所求離心率的取值范圍為．考點(diǎn)：弦長(zhǎng)；圓與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的離心率．【思路點(diǎn)睛】（I）先聯(lián)立和，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用弦長(zhǎng)公式可得直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)；（II）利用對(duì)稱(chēng)性及已知條件可得任意以點(diǎn)為圓心的圓與橢圓至多有個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍，進(jìn)而可得橢圓離心率的取值范圍．20.（本題滿(mǎn)分15分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，．（I）證明：，；（II）若，證明：，．【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）證明見(jiàn)解析．[（II）任取，由（I）知，對(duì)于任意，故．從而對(duì)于任意，均有．考點(diǎn)：數(shù)列；累加法；證明不等式．【思路點(diǎn)睛】（I）先利用三角形不等式及變形得，再用累加法可得，進(jìn)而可證；（II）由（I）的結(jié)論及已知條件可得，再利用的任意性可證．
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