20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試遼寧卷理科數(shù)學(xué)全解全析-資料下載頁(yè)
2024-08-22 08:50本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)，如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么34π3VR?A．{1}B．{2}C．{24}，D．{1234}，，，的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，，則函數(shù)()yfx?A．，B．，C．，D．，3．若向量a與b不共線(xiàn)，0?4．設(shè)等差數(shù)列{}na的前n項(xiàng)和為nS，若39S?解析：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6-S3、S9-S6成等差數(shù)列，即9，27，S成等差，所以S=45，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在。=-1+i，第二象限，選B. yyxx得平移公式，所。7．若mn，是兩條不同的直線(xiàn)，???，，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是。9．一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其。C種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)。上的一點(diǎn)，12FF，是該雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若。，根據(jù)雙曲線(xiàn)定義得。上一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為10，F(xiàn)是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿(mǎn)。為PF中點(diǎn)，M（)324,32??解析：根據(jù)條件正六棱柱的最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為球的直徑，由12)6()6()2(222???，則不同的排列方法有種．
【正文】 limnn a??（ 用 t 表示 ） ． 解：（ I）由題設(shè)知 1111,2nnnna tbab??????? ??得1 12nntaa? ??。又已知 2t? ，可得 4 分 1 22( ) .2 2 2nntaatt? ? ? ??? 4 分 由 02tt??， ， ( ) ( )f b g b? ，可知1 22 tbtt? ? ? ???， 02t? ，所以 22na t????????是等比數(shù) 列，其首項(xiàng)為 22tb t? ? ，公比為 2t 。于是 122( ) ( )2 2 2 nn ta tbtt ?? ? ???，即122( ) ( )2 2 2nn ta tb tt?? ? ???。又 limnn a?? 存在，可得 012t??，所以 22t? ? ? 且 0t? 。2lim 2nn a t?? ? ? 8 分 （ II）證明：因?yàn)?1( ) ( )g x f x?? ，所以 111( ) ( )n n na g b f b?????，即 1 ()nnb f a? ? 。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 1nnaa? ? （ *nN? ） . (1) 當(dāng) 1n? 時(shí)，由 ()fx 為 增 函 數(shù) ， 且 (1) 1f ? ，得 11( ) (1) 1a f b f? ? ?， 第 11 頁(yè) 共 12 頁(yè) 21( ) (1) 1b f a f? ? ?， 2 2 1( ) (1)a f b f a? ? ?， 即 21aa? ，結(jié)論成立。 … 10 分 (2) 假設(shè) nk? 時(shí)結(jié)論成立，即 1kkaa? ? 。由 ()fx為增函數(shù)，得 1( ) ( )kkf a f a? ? ，即21kkbb??? ，進(jìn)而得 21( ) ( )kkf b f b??? ，即 21kkaa??? ，這就是說(shuō)當(dāng) 1nk??時(shí)，結(jié)論也成立。根據(jù)（ 1）和（ 2）可知，對(duì)任意的 *nN? ， 1nnaa? ? 。… 12 分 22．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 已知函數(shù) 2 2 2 2( ) 2 ( ) 2 1tf x x t x x x t? ? ? ? ? ?， 1( ) ( )2g x f x? ． （ I）證明：當(dāng) 22t? 時(shí)， ()gx 在 R 上是增函數(shù)； （ II）對(duì)于給定的閉區(qū)間 []ab， ，試說(shuō)明存在實(shí)數(shù) k ，當(dāng) tk? 時(shí)， ()gx 在閉區(qū)間 []ab， 上是減函數(shù) ； （ III）證明： 3()2fx≥ ． 本小題主要考察二次函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 （ I ）證明：由題設(shè)得 2( ) ( 1 )xxg x e t e x? ? ? ?， 239。( ) 2 1xxg x e te? ? ?。 又 由2 2 2xxee??? ，且 22t? 得 2 xxt e e???，即 239。( ) 2 1 0xxg x e te? ? ? ?。由此可知，()gx在 R 上是增函數(shù)。 （ II）因?yàn)?39。( ) 0gx? 是 ()gx 為減函數(shù)的充分條件，所以只要找到實(shí)數(shù) k，使得 tk 時(shí)239。( ) 2 1 0xxg x e te? ? ? ?，即 2 xxt e e???在閉區(qū)間 []ab， 上成立即可。因?yàn)?2 xxy e e???在閉區(qū)間 []ab， 上連續(xù)，故在閉區(qū)間 []ab， 上有最大值，設(shè)其為 k，于是在 tk時(shí)， 39。( ) 0gx?在閉區(qū)間 []ab， 上恒成立， 即 ()gx在閉區(qū)間 []ab， 上為減函數(shù)。 7 分 （ III）設(shè) 2 2 2( ) 2 2( ) 1xxF t t e x t e x? ? ? ? ? ?，即 221( ) 2( ) ( ) 122x xexF t t e x?? ? ? ? ?， 第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè) 易得 21( ) ( ) 12 xF t e x? ? ?。 9 分 令 () xH x e x??，則 39。( ) 1xH x e??，易知 39。(0) 0H ? 。當(dāng) 0x? 時(shí)， 39。(0) 0H ? ；當(dāng) 0x?時(shí)， 39。(0) 0H ? 。故當(dāng) 0x? 時(shí)， ()Hx取最小值， (0) 1H ? 。所以 213( ) 122xex? ? ?， 于是對(duì)任意的 ,xt，都有 3()2Ft? ，即 3()2fx? 。 12 分
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