【導讀】時，正整數(shù)n的最。本題中“非零常數(shù)項”為干擾條件。易錯點：將通項公式中rnC誤記為1rnC?平移的意義可知，先向左平移4?個單位，再向下平移2個單位。的應(yīng)用，體現(xiàn)了高考命題的創(chuàng)新趨向。此處的新定義一般稱為兩個集合的差。但在底面上的射影都是AB. 故②錯；,ACBD相交，但1,ACBD異面，故③錯；//ABCD但11,ABCD異面，關(guān)鍵是要理解同一條直。N），則稱{}na為“等方比數(shù)列”．。要是等比數(shù)列，則公比應(yīng)唯。的左準線為l，左焦點和右焦點分別為1F和2F；拋物線2C的準線為l，焦點為21FC；與2C的一個交點為M，

　　

【正文】 ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???． 令 02pa??，得 2pa ? ，此時 PQ p? 為定值，故滿足條件的直線 l 存在，其方程為 2py? ， 即拋物線的通徑所在的直線． 20．本小題主要考查函數(shù)、不等式和導數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力． 解：（ Ⅰ ）設(shè) ()y f x? 與 ( )( 0)y g x x??在公共點 00()xy， 處的切線相同． ( ) 2f x x a? ??∵ ， 23() agx x? ? ，由題意 00( ) ( )f x g x? ， 00( ) ( )f x g x??? ． 即220 0 02001 2 3 ln232x a x a x baxax? ? ? ????? ????，由 20 032 axax??得： 0xa? ，或 0 3xa?? （舍去）． 即有 2 2 2 2 2152 3 l n 3 l n22b a a a a a a a? ? ? ? ?． 令 225( ) 3 ln ( 0 )2h t t t t t? ? ?，則 ( ) 2 (1 3 ln )h t t t? ??．于是 當 (1 3ln ) 0tt??，即 130 te?? 時， () 0ht? ? ； 當 (1 3ln ) 0tt??，即 13te? 時， () 0ht? ? ． 故 ()ht 在 130 e??????，為增函數(shù)，在 13e???????， ∞為減函數(shù)， 于是 ()ht 在 (0 )?， ∞ 的最大值為 123332h e e???????． （ Ⅱ ）設(shè) 221( ) ( ) ( ) 2 3 l n ( 0 )2F x f x g x x a x a x b x? ? ? ? ? ? ?， 則 ()Fx? 23 ( ) ( 3 )2 ( 0)a x a x ax a xxx??? ? ? ? ?． 故 ()Fx在 (0 )a， 為減函數(shù)，在 ()a?， ∞ 為增函數(shù)， 于是函數(shù) ()Fx在 (0 )?， ∞ 上的最小值是 0 0 0( ) ( ) ( ) ( ) 0F a F x f x g x? ? ? ?． 故當 0x? 時，有 ( ) ( ) 0f x g x? ≥ ，即當 0x? 時， ( ) ( )f x g x≥ ． 21．本小題主要考查數(shù)學歸納法、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題能力和推理能力． 解法 1：（ Ⅰ ）證：用數(shù)學歸納法證明： （ ⅰ ）當 1m? 時，原不等式成立；當 2m? 時，左邊 212xx? ? ? ，右邊 12x?? ， 因為 2 0x≥ ，所以左邊 ≥ 右邊，原不等式成立； （ ⅱ ）假設(shè)當 mk? 時，不等式成立，即 (1 ) 1kx kx??≥ ，則當 1mk??時， 1x??∵ ， 10x??∴ ，于是在不等式 (1 ) 1kx kx??≥ 兩邊同乘以 1x? 得 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 )kx x k x x k x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≥， 所以 1(1 ) 1 ( 1)kx k x?? ? ?≥ ．即當 1mk??時，不等式也成立． 綜合（ ⅰ ）（ ⅱ ）知，對一切正整數(shù) m ，不等式都成立． （ Ⅱ ）證：當 6n m n，≥ ≤ 時，由（ Ⅰ ）得 11 1 033m mnn??? ? ??????? ≥， 于是 11133n n mmnn? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?≤ 111 32mnmn??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ???， 12mn? ， ， ， ． （ Ⅲ ）解：由（ Ⅱ ）知，當 6n≥ 時， 21 2 1 1 1 11 1 1 1 13 3 3 2 2 2 2n n n nnnn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 1 3 13 3 3n n nnnn n n??? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?∴ ． 即 3 4 ( 2) ( 3 )n n n nnn? ? ? ? ? ?．即當 6n≥ 時，不存在滿足該等式的正整數(shù) n ． 故只需要討論 12345n?， ， ， ， 的情形： 當 1n? 時， 34? ，等式不成立； 當 2n? 時， 2 2 23 4 5??，等式成立； 當 3n? 時， 3 3 3 33 4 5 6? ? ? ，等式 成立； 當 4n? 時， 4 4 4 43456? ? ? 為偶數(shù)，而 47 為奇數(shù)，故 4 4 4 4 43 4 5 6 7? ? ? ?，等式不成立； 當 5n? 時，同 4n? 的情形可分析出，等式不成立． 綜上，所求的 n 只有 23n?， ． 解法 2：（ Ⅰ ）證：當 0x? 或 1m? 時，原不等式中等號顯然成立，下用數(shù)學歸納法證明： 當 1x?? ，且 0x? 時， 2m≥ ， (1 ) 1mx mx? ? ? ． ① （ ⅰ ）當 2m? 時， 左邊 212xx? ? ? ，右邊 12x?? ，因為 0x? ，所以 2 0x? ，即左邊 ?右邊，不等式 ① 成立； （ ⅱ ）假設(shè)當 ( 2)m k k? ≥ 時，不等式 ① 成立，即 (1 ) 1kx kx? ? ? ，則當 1mk??時， 因為 1x?? ，所以 10x??．又因為 02xk? ， ≥ ，所以 2 0kx? ． 于是在不等式 (1 ) 1kx kx? ? ? 兩邊同乘以 1x? 得 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 )kx x k x x k x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 1(1 ) 1 ( 1)kx k x?? ? ? ?． 即當 1mk??時，不等式 ① 也成立． 綜上所述，所證不等式成立． （ Ⅱ ）證：當 6n≥ ， mn≤ 時， 11132nn?????????∵， 11132nmmn??? ? ? ?????? ? ? ??? ? ? ???∴， 而由（ Ⅰ ）， 11 1 033m mnn??? ? ??????? ≥， 11113 3 2nn m mmnn??? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???∴ ≤． （ Ⅲ ）解：假設(shè)存在正整數(shù) 0 6n≥ 使等式 0 0 0 0003 4 ( 2 ) ( 3 )n n n nnn? ? ? ? ? ?成立， 即有 0 0 000 0 0234 13 3 3n n nnn n n? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?． ② 又由（ Ⅱ ）可得 0 0 000 0 02343 3 3n n nnn n n? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 0 0 0000 0 01 11 1 13 3 3n n nnnn n n? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? 00011 1 1 1112 2 2 2nnn?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，與 ② 式矛盾． 故當 6n≥ 時，不存在滿足該等式的正整數(shù) n ． 下同解法 1．