20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試遼寧卷理科數(shù)學(xué)全解全析(完整版)
【正文】 ? ??x 得 11)6(2 s in3 ???? ?? x 可知函數(shù) )(xf 的值域?yàn)?? ?1,3? 。 第 1 頁(yè) 共 12 頁(yè) 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 （遼寧卷） 數(shù) 學(xué) （理科） 全解全析 本試卷分第 Ⅰ 卷（選擇題）和第 Ⅱ 卷（非選擇題）兩部分 ． 第 Ⅰ 卷 1 至 2 頁(yè)，第 Ⅱ 卷 3 至 4 頁(yè) ．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回． 第 Ⅰ 卷 （選擇題 共 60 分） 參考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面積公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? 24πSR? 如果事件 AB， 相互獨(dú)立，那么 其中 R 表示球的半徑 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 P ，那么 34π3VR? n 次 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 ( ) (1 ) ( 0 1 2 )k k n knnP k C p p n n?? ? ? ， ， ， ， 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ． 1．設(shè)集合 {1 2 3 4 5}U ? ， ， ， ， ， {13}A? ， ， {234}B? ， ， ，則 ? ? ? ?UUAB?痧 （ ） A． {1} B． {2} C． {24}， D． {1234}， ， ， 解析： B 2．若函數(shù) ()y f x? 的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) (15)， ，則函數(shù) ()y f x? 的圖象必過(guò)點(diǎn)（ ） A． (11)， B． (15)， C． (51)， D． (55)， 解析：根據(jù)反函數(shù)定義知反函數(shù)圖像過(guò)（ 1， 5），則原函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)（ 5， 1），選 C 3．若向量 a 與 b 不共線， 0?ab ，且 ??????aac = a bab，則向量 a 與 c 的夾角為（ ） A． 0 B． π6 C． π3 D． π2 解析：因?yàn)?0)( 22 ??????????????babaaaca ，所以向量 a 與 c 垂直，選 D 4．設(shè)等差數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 3 9S? ， 6 36S? ，則 7 8 9a a a? ? ? （ ） 第 2 頁(yè) 共 12 頁(yè) A． 63 B． 45 C． 36 D． 27 解析：由等差數(shù)列性質(zhì)知 S S6S S9S6成等差數(shù)列，即 9， 27， S 成等差，所以 S=45，選 B 5．若 35π π44? ???????，則復(fù)數(shù) ( c o s s i n ) ( s i n c o s ) i? ? ? ????在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 解析：取θ =π得 ( c o s s i n ) ( s i n c o s ) i? ? ? ????=1+i，第二象限，選 B 6．若函數(shù) ()y f x? 的圖象按向量 a 平移后，得到函數(shù) ( 1) 2y f x? ? ? 的圖象，則向量 a=（ ） A． ( 1 2)??， B． (1 2)?， C． ( 12)?， D． (12)， 解析： 函數(shù) ( 1) 2y f x? ? ? 為 )1(2 ??? xfy ，令 2,1 39。 1B 所以 )(xfy? 的單調(diào)增區(qū)間為 ).(3k6k Zk ??????? ? ???? ， 又 limnn a?? 存在，可得 012t??，所以 22t? ? ? 且 0t? 。由 ()fx為增函數(shù)，得 1( ) ( )kkf a f a? ? ，即21kkbb??? ，進(jìn)而得 21( ) ( )kkf b f b??? ，即 21kkaa??? ，這就是說(shuō)當(dāng) 1nk??時(shí)，結(jié)論也成立。 （ II）因?yàn)?39。(0) 0H ? 。故當(dāng) 0x? 時(shí)， ()Hx取最小值， (0) 1H ? 。( ) 0gx?在閉區(qū)間 []ab， 上恒成立， 即 ()gx在閉區(qū)間 []ab， 上為減函數(shù)。( ) 2 1xxg x e te? ? ?。又已知 2t? ，可得 8 分 （ III）解：由（ II）可知 qE? 是產(chǎn)量 q 的函數(shù)，設(shè) 3( ) 100 10 03q qf q E q q?? ? ? ? ? ? () ， 得 239。( ) q q? ? ? 令 39。 4 分 1 22( ) .2 2 2nntaatt? ? ? ??? 8 分 （ II）證明：因?yàn)?1( ) ( )g x f x?? ，所以 111( ) ( )n n na g b f b?????，即 1 ()nnb f a? ? 。 又 由
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