【正文】 行域，再平移直線，：作可行域，則直線過(guò)點(diǎn)A(5,4)：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，【答案】再根據(jù)兩角和正弦公式化簡(jiǎn)求結(jié)果.，則__________．【解析】分析：先根據(jù)條件解出詳解：因?yàn)樗?，因此點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，母線45176。（1）求的前項(xiàng)和，已知，． 的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．2【答案】（2）Sn=n–8n，最小值為–16．（1）an=2n–9，【解析】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問(wèn)題，可利用函數(shù)性質(zhì)，（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：）建立模型；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為②：．（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由．【答案】（2）利用模型②得（1）利用模型①，利用模型②，到的預(yù)測(cè)值更可靠．【解析】分析：（1）兩個(gè)回歸直線方程中無(wú)參數(shù)，所以分別求自變量為2018時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 19=（億元）．=–+利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 =99+9=（億元）．（2）利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–+，這說(shuō)明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)．2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說(shuō)明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．點(diǎn)睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測(cè)值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，．（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得或．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為，兩點(diǎn)，用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得．，故．所以．由題設(shè)知，解得k=–1（舍去），k=1．因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（x0，y0），則解得或因此所求圓的方程為或點(diǎn)睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心組，從而求出和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程依據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程． 的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D、E、F的方程組，進(jìn)而求出D、E、F的值．，在三棱錐（1）證明：（2）若點(diǎn)在棱中，平面；為，求與平面所成角的正弦值．，為的中點(diǎn)．上，且二面角【答案】（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得PO垂直AC，再通過(guò)計(jì)算，根據(jù)勾股定理得PO垂直O(jiān)B，最后根據(jù)線面垂直判定定理得結(jié)論，(2)根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解出平面PAM一個(gè)法向量，利用向量數(shù)量積求出兩個(gè)法向量夾角，根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系列方程，解得M坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積求得向量PC與平面PAM法向量夾角，：（1），知知..平面.的方向?yàn)檩S正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.，為，所以的中點(diǎn)，所以，且.為等腰直角三角形，（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，則.取平面的法向量設(shè)平面由的法向量為得.，可取，（舍去），.，：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.（1）若（2）若．，證明：當(dāng)在時(shí)，；只有一個(gè)零點(diǎn)，求．【答案】（1）見解析（2）詳解：（1）當(dāng)設(shè)函數(shù)當(dāng)而時(shí)，故當(dāng)時(shí)，則，所以時(shí)，．等價(jià)于．．單調(diào)遞減．在，即．（2）設(shè)函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)在只有一個(gè)零點(diǎn)．（i）當(dāng)（ii）當(dāng)當(dāng)所以故時(shí)，時(shí)，時(shí)，在，沒有零點(diǎn)；．；當(dāng)單調(diào)遞減，在時(shí)，單調(diào)遞增． 的最小值．．是在①若，即，在沒有零點(diǎn)；②若，即，在只有一個(gè)零點(diǎn)；③若，即，由于，所以在有一個(gè)零點(diǎn)，由（1）知，當(dāng)故在在時(shí)，所以在有兩個(gè)零點(diǎn)． ．．有一個(gè)零點(diǎn)，因此綜上，只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)睛：利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問(wèn)題求解.(3)轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.（二）選考題：共10分。.，則中元素的個(gè)數(shù)為 ，滿足，則 ，則其漸近線方程為 ，.，.，則，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如等于30的概率是．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則異面直線與所成角的余弦值為 ，則的最大值是，滿足．若，則 ，是橢圓為等腰三角形，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)且斜率為的直線上，則的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。（1）求的前項(xiàng)和，已知，． 的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值．（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型①：．；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由． ，過(guò)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，．（1）求的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． ，在三棱錐（1）證明：（2）若點(diǎn)在棱中，平面；為，求與平面所成角的正弦值．，為的中點(diǎn)．上，且二面角（1）若．，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求．（二）選考題：共10分。【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定的最大值詳解：因?yàn)?，所以由得因此點(diǎn)睛：函數(shù)，從而的最大值為，：(1).(2)周期(3)由 求對(duì)稱軸，(4)由求增區(qū)間。．所以O(shè)M=，CH==．所以點(diǎn)C到平面POM的距離為．點(diǎn)睛：立體幾何解答題在高考中難度低于解析幾何，屬于易得分題，第一問(wèn)多以線面的證明為主，解題的核心是能將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系的證明；本題第二問(wèn)可以通過(guò)作出點(diǎn)到平面的距離線段求解，．(1)y=x–1,(2)或．，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利【解析】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得用韋達(dá)定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)圓心到準(zhǔn)線距離等于半徑得等量關(guān)系，解方程組可得圓心坐標(biāo)以及半徑，：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k0）． 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．，故．答案第9頁(yè)，總13頁(yè) 本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。5，zxxk則CUA=（）.{2}C.{5}D.{2,5}（2）已知i是虛數(shù)單位，a,b206。x,x179。min{|a|,|b|}{|a+b|,|ab|}179。0,時(shí)，zxxk1163。2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______ 239。N*，均有Sk179。[1,1]恒成立，zxxk求3a+b的取值范圍.第五篇：ok,18屆,全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)II卷）（解析版）絕密★啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________． 【答案】 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長(zhǎng),再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，：因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長(zhǎng)為所以，因?yàn)榕c圓錐底面所成角為45176。（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個(gè)有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 =–+19=（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為 =99+9=（億元）．（2）利用模型②得到預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下