【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。至4頁(yè)，共4頁(yè)?？荚囉脮r(shí)120分鐘。形碼粘貼在答題卡上的指定位置。皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。在每個(gè)小題給出的四。個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。，b是不平行于x軸的單位向量，且3ab?,,abc成等差數(shù)列，,,cab成等比數(shù)列，且310abc???6．關(guān)于直線,mn與平面,??關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2BPPA?，則點(diǎn)P的軌跡方程是。③ABÚ的充要條件是()()cardAcardB?9．已知平面區(qū)域D由以(1,3),(5,2),(3,1)ABC為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部＆邊界組成。①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為。必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。那么安排這6項(xiàng)工。程的不同排法種數(shù)是20。稱，求長(zhǎng)度最小的d。當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－??

　　

【正文】 的角的有關(guān)知識(shí)及空間想象能力和推理運(yùn)算能力，考查運(yùn)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。 解法 1：（Ⅰ）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,APA B C D 1A 1B 1C 1D O 1GOCDC 1BAD 1A 1B 1P 與平面 11BDDB 相交于點(diǎn)， ,連結(jié) OG，因?yàn)? PC∥平面 11BDDB ，平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m . 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1，所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tanAGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時(shí)，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （Ⅱ）可以推測(cè)，點(diǎn) Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點(diǎn) O1，因?yàn)? D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ，所以 D1O1⊥平面 ACC1A1， 又 AP ? 平面 ACC1A1，故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。 19．（本小題滿分 10 分） 在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布 (70,100)N 。已知成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）的學(xué)生有 12 名。 （Ⅰ）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？ （Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前 50 名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 00( ) ( )x P x x? ? ? 0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為 ? ，因?yàn)?? ～ N(70， 100)，由條件知， P(? ≥ 90)＝ 1－ P（ ? 90）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )107090( ? ＝ 1－ ? (2)＝ 1－ ＝ . 這說(shuō)明成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的 ％，因此， 參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈ 526（人）。 （Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為 x 分，則 P(? ≥ x)＝ 1－ P（ ? x）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )1070( ?x ＝ 52650 ＝ ， 即 ? )1070( ?x ＝ ，查表得 1070?x ≈ ，解得 x＝ . 故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為 分。 20．（本小題滿分 14 分） 設(shè) ,AB分別為橢圓 22 1( , 0)xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且4x? 為它的右準(zhǔn)線。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （此題不要求在答題卡上畫(huà) 圖） 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問(wèn)題的能力。 解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ca2 ＝ 4，解得 a＝ 2， c＝ 1，從而 b＝ 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0），B（ 2， 0） .設(shè) M（ x0， y0） . ∵ M 點(diǎn)在橢圓上，∴ y0＝ 43 （ 4－ x02） . ○ 1 又點(diǎn) M 異于頂點(diǎn) A、 B，∴－ 2x02，由 P、 A、 M 三點(diǎn)共線可以得 P（ 4，260 0?xy） . 從而 BM ＝（ x0－ 2， y0）， BP ＝（ 2， 2600?xy ） . ∴ BM BP ＝ 2x0－ 4＋26020?xy＝220?x（ x02－ 4＋ 3y02） . ○ 2 將 ○ 1 代入 ○ 2 ，化簡(jiǎn)得 BM BP ＝ 25 （ 2－ x0） . ∵ 2－ x00，∴ BM BP 0，則∠ MBP 為銳角，從而∠ MBN 為鈍角， 故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 則－ 2x12，－ 2x22，又 MN 的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 2 21 xx? ， 2 21 yy ? ）， 依題意，計(jì)算點(diǎn) B 到圓心 Q 的距離與半徑的差 2BQ － 241MN ＝ ( 2 21 xx? － 2）2＋（2 21 yy ? ）2－41 [(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2] 21 1 2 3 4 2 2 4BAMN ＝（ x1－ 2) (x2－ 2)＋ y1y1 ○ 3 又直線 AP 的方程為 y＝ )2(21 1 ?? xx y，直線 BP 的方程為 y＝ )2(22 2 ?? xx y， 而點(diǎn)兩直線 AP 與 BP 的交點(diǎn) P 在準(zhǔn)線 x＝ 4 上， ∴2626 2 21 1 ??? x yx y，即 y2＝2)23 1 12 ??x yx（ ○ 4 又點(diǎn) M 在橢圓上，則 134 2121 ?? yx ，即 )4(43 2121 xy ?? ○ 5 于是將 ○ 4 、 ○ 5 代入 ○ 3 ，化簡(jiǎn)后可得 2BQ － 241MN ＝ 0)2)(24521 ??xx－（. 從而，點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 21．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 3x? 是函數(shù) 23( ) ( ) ( )xf x x ax b e x R?? ? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn)。 （Ⅰ）、求 a 與 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）、設(shè) 0a? ， 2 25( ) ( )4 xg x a e??。若存在 12, [0,4]??? 使得 12( ) ( ) 1fg????成立，求 a 的取值范圍。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 解：（Ⅰ） f `(x)＝－ [x2＋ (a－ 2)x＋ b－ a ]e3－ x, 由 f `(3)=0，得 － [32＋ (a－ 2)3＋ b－ a ]e3－ 3＝ 0，即得 b＝－ 3－ 2a， 則 f `(x)＝ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 2a－ a ]e3－ x ＝－ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 3a ]e3－ x＝－ (x－ 3)(x＋ a+1)e3－ x. 令 f `(x)＝ 0，得 x1＝ 3 或 x2＝－ a－ 1，由于 x＝ 3 是極值點(diǎn)， 所以 x+a+1≠ 0， 那么 a≠－ 4. 當(dāng) a－ 4 時(shí)， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞， 3）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 當(dāng) a－ 4 時(shí)， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) a0 時(shí)， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。