【正文】 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ＋，則 limnn a?? ? 21 1 1 11 22 111 3 6 3 1 1 1 1 4 1 2 1 2 4 1 1 1 1 1 5 2 0 3 0 2 0 5 1 1 1 1 1 1 6 3 0 6 0 6 0 3 0 6 1 1 1 1 1 1 1 7 4 2 1 0 5 1 4 0 1 0 5 4 2 7 … 解：第一個空 通過觀察可得。 14．某工程隊(duì)有 6 項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。 解： ( 1 ) ( 1 2 ) 2( ) ( )1 1 2 2 5 2 5 2 5x y x i y i x y x y iiy ??? ? ? ? ? ? ???， 而 5 5 (1 3 ) 1 31 3 1 0 2 2i ii ?? ? ?? 所以 1 2 35 2 2 5 2x y x y? ? ?且 ，解得 x＝－ 1， y＝ 5， 所以 x＋ y＝ 4。若在區(qū)域 D 上有無窮多個點(diǎn) (, )xy 可使目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ my 取得最小值，則 m? (C ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 4 解：依題意 ，令 z＝ 0，可得直線 x＋ my＝ 0 的斜率為－ 1m ，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線 x＋ my＝ 0 與直線 AC 平行時，線段 AC 上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ my 取得最小值，而直線 AC 的斜率為－ 1，所以 m＝ 1，選 C 10．關(guān)于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k? ? ? ? ?，給出下列四個命題： ( A ) ①存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 2 個不同的實(shí)根； ②存 在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 4 個不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 5 個不同的實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 8 個不同的實(shí)根； 其中 假 ． 命題的個數(shù)是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解：關(guān)于 x 的方程 ? ? 011 222 ????? kxx 可化為? ?2221 1 0 1 1x x k x x? ? ? ? ? ?（ － ） （ 或 － ）…………（ 1） 或 ? ?2221 1 0x x k? ? ?＋ （ － ）（－ 1?x?1）…………（ 2） ① 當(dāng) k＝－ 2 時，方程（ 1）的解為 ? 3 ，方程（ 2）無解，原方程恰有 2 個不同的實(shí)根 ② 當(dāng) k＝ 14 時，方程（ 1）有兩個不同的實(shí)根 ? 62 ，方程（ 2）有兩個不同的實(shí)根 ? 22 ，即原方程恰有 4 個不同的實(shí)根 ③ 當(dāng) k＝ 0 時，方程（ 1）的解為－ 1，＋ 1， ? 2 ，方程（ 2）的解為 x＝ 0，原方程恰有 5個不同的實(shí)根 ④ 當(dāng) k＝ 29 時，方程（ 1）的解為 ? 153 ， ?233 ，方程（ 2）的解為 ? 33 ， ? 63 ，即原方程恰有 8 個不同的實(shí)根 選 A 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 100 分） 注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷用 。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 5. 每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。第 Ⅰ卷 1至 2頁，第 Ⅱ卷 3至 4 頁，共 4 頁。 解：（Ⅰ） f `(x)＝－ [x2＋ (a－ 2)x＋ b－ a ]e3－ x, 由 f `(3)=0，得 － [32＋ (a－ 2)3＋ b－ a ]e3－ 3＝ 0，即得 b＝－ 3－ 2a， 則 f `(x)＝ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 2a－ a ]e3－ x ＝－ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 3a ]e3－ x＝－ (x－ 3)(x＋ a+1)e3－ x. 令 f `(x)＝ 0，得 x1＝ 3 或 x2＝－ a－ 1，由于 x＝ 3 是極值點(diǎn)， 所以 x+a+1≠ 0， 那么 a≠－ 4. 當(dāng) a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞， 3）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 21．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 3x? 是函數(shù) 23( ) ( ) ( )xf x x ax b e x R?? ? ? ?的一個極值點(diǎn)。 BP ＝ 2x0－ 4＋26020?xy＝220?x（ x02－ 4＋ 3y02） . ○ 2 將 ○ 1 代入 ○ 2 ，化簡得 BM 20．（本小題滿分 14 分） 設(shè) ,AB分別為橢圓 22 1( , 0)xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距，且4x? 為它的右準(zhǔn)線。已知成績在 90 分以上（含 90 分）的學(xué)生有 12 名。 （Ⅰ）、試確定 m ，使直線 AP 與平面 11BDDB 所成角的正切值為 32； （Ⅱ）、在線段 11AC 上是否存在一個定點(diǎn) Q，使得對任意的 m ， D1Q 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP ，并證明你的結(jié)論。(sinx－ cosx,sinx－ 3cosx) ＝ sin2x－ 2sinxcosx+3cos2x＝ 2+cos2x－ sin2x＝ 2+ 2 sin(2x+ 43? ). 所以， f(x)的最大值為 2+ 2 ， 最小正周期是 22? ＝ ? . （Ⅱ）由 sin(2x+ 43? )＝ 0 得 2x+ 43? ＝ k.? ，即 x＝ 832 ???k ,k∈ Z， 于是 d＝（ 832 ???k ，－ 2）， ,4)832( 2 ??? ??kdk∈ Z. 因?yàn)?k 為整數(shù)，要使 d 最小，則只有 k＝ 1，此時 d＝（― 8? ，― 2）即為所求 . 17．（本小題滿分 13 分） 已知二次函數(shù) ()y f x? 的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為 39。 （Ⅰ）、求函數(shù) ()fx的最大值 和最小正周期； （Ⅱ）、將函數(shù) ()fx的圖像按向量 d 平移，使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱，求長度最小的 d 。（用 數(shù)字作答） 15．將楊輝三角中的每一個數(shù) rnC 都換成 1( 1) rnnC?，就得到一個如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出11 1 1( 1 ) ( 1 )r x rn n nn C n C n C ?????，其中 x? r＋ 1 。 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。若在區(qū)域D 上有無窮多個點(diǎn) (, )xy 可使目標(biāo)函數(shù) |z x my? 取得最小值，則 m? (C ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 4 10．關(guān)于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k? ? ? ? ?，給出下列四個命題： ( A ) ①存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 2 個不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 4 個不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 5 個不同的實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 8 個不同的實(shí)根； 其中 假 ． 命題的個數(shù)是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 100 分） 注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷用 。 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分散。 第Ⅰ卷 （選擇題 共 50 分） 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題紙上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學(xué) （理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和 第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。考試用時 120 分鐘。 3. 考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答 題卡一并收回。 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ④ AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； 其中真命題的序號是 ( B ) A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 9．已知平面區(qū)域 D 由以 (1, 3), (5, 2 ), (3,1)A B C為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部＆邊界組成。 11．設(shè) ,xy為實(shí)數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 4 。那么安排這