【正文】 ，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。那么安排這 6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 20 。 解法 1：（Ⅰ）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,APA B C D 1A 1B 1C 1D O 1GOCDC 1BAD 1A 1B 1P 與平面 11BDDB 相交于點(diǎn)， ,連結(jié) OG，因?yàn)? PC∥平面 11BDDB ，平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m . 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1，所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tanAGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時(shí)，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （Ⅱ）可以推測(cè)，點(diǎn) Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點(diǎn) O1，因?yàn)? D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ，所以 D1O1⊥平面 ACC1A1， 又 AP ? 平面 ACC1A1，故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。若存在 12, [0,4]??? 使得 12( ) ( ) 1fg????成立，求 a 的取值范圍。 BP 0，則∠ MBP 為銳角，從而∠ MBN 為鈍角， 故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （Ⅰ）、求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）、設(shè)13?? nnn aab， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和，求使得 20n mT?對(duì)所有 nN?? 都成 立的最小正整數(shù) m； 點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。全 卷共 150 分。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無(wú)效。 21 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。 解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為 ? ，因?yàn)?? ～ N(70， 100)，由條件知， P(? ≥ 90)＝ 1－ P（ ? 90）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )107090( ? ＝ 1－ ? (2)＝ 1－ ＝ . 這說(shuō)明成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的 ％，因此， 參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈ 526（人）。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) a0 時(shí)， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。(b+c)=(sinx,－ cosx) 解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ca2 ＝ 4，解得 a＝ 2， c＝ 1，從而 b＝ 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0），B（ 2， 0） .設(shè) M（ x0， y0） . ∵ M 點(diǎn)在橢圓上，∴ y0＝ 43 （ 4－ x02） . ○ 1 又點(diǎn) M 異于頂點(diǎn) A、 B，∴－ 2x02，由 P、 A、 M 三點(diǎn)共線可以得 P（ 4，260 0?xy） . 從而 BM ＝（ x0－ 2， y0）， BP ＝（ 2， 2600?xy ） . ∴ BM 當(dāng) a－ 4 時(shí)， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 （Ⅰ）、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？ （Ⅱ）、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前 50 名的學(xué)生，試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 00( ) ( )x P x x? ? ? 0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。令2211 1 1 1 1 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ＋，則 limnn a?? ? 21 1 1 11 22 111 3 6 3 1 1 1 1 4 1 2 1 2 4 1 1 1 1 1 5 2 0 3 0 2 0 5 1 1 1 1 1 1 6 3 0 6 0 6 0 3 0 6 1 1 1 1 1 1 1 7 4 2 1 0 5 1 4 0 1 0 5 4 2 7 … 解：第一個(gè)空 通過(guò)觀察可得。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 21．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 3x? 是函數(shù) 23( ) ( ) ( )xf x x ax b e x R?? ? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn)。 （Ⅰ）、試確定 m ，使直線 AP 與平面 11BDDB 所成角的正切值為 32； （Ⅱ）、在線段 11AC 上是否存在一個(gè)定點(diǎn) Q，使得對(duì)任意的 m ， D1Q 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP ，并證明你的結(jié)論。 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。 2020 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學(xué) （理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和 第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。 11．設(shè) ,xy為實(shí)數(shù)，且 51 1 2 1 3xyi i i??? ? ?，則 xy?? 4 。 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù) f(x)＝ ax2+bx (a≠ 0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－ 2,得 a=3 , b=－ 2, 所以 f(x)＝ 3x2－ 2x. 又因?yàn)辄c(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上，所以 nS ＝ 3n2－ 2n. 當(dāng) n≥ 2 時(shí) ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝（ 3n2－ 2n）－ ? ?)1(2)13 2 ??? nn（ ＝ 6n－ 5. 當(dāng) n＝ 1 時(shí)， a1＝ S1＝ 312－ 2＝ 61－ 5， 所以， an＝ 6n－ 5 （ nN?? ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知13?? nnn aab＝ ? ?5)1(6)56( 3 ??? nn＝ )16 156 1(21 ??? nn ， 故 Tn＝ ??ni ib1＝ 21 ?????? ???????? )16 156 1(...)13171()711( nn＝ 2 （ 1－ 161?n ） . 因此，要使 21 （ 1－ 161?n ） 20m （ nN?? ）成立的 m,必須且僅須滿