【正文】 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) a0 時， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。若存在 12, [0,4]??? 使得 12( ) ( ) 1fg????成立，求 a 的取值范圍。 BP 0，則∠ MBP 為銳角，從而∠ MBN 為鈍角， 故點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （此題不要求在答題卡上畫 圖） 點評：本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理運(yùn)算的能力和解決問題的能力。 解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為 ? ，因為 ? ～ N(70， 100)，由條件知， P(? ≥ 90)＝ 1－ P（ ? 90）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )107090( ? ＝ 1－ ? (2)＝ 1－ ＝ . 這說明成績在 90 分以上（含 90 分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的 ％，因此， 參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈ 526（人）。 解法 1：（Ⅰ）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點 O,APA B C D 1A 1B 1C 1D O 1GOCDC 1BAD 1A 1B 1P 與平面 11BDDB 相交于點， ,連結(jié) OG，因為 PC∥平面 11BDDB ，平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, 故 OG∥ PC，所以， OG＝ 21 PC＝ 2m . 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1，所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tanAGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （Ⅱ）可以推測，點 Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點 O1，因為 D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ，所以 D1O1⊥平面 ACC1A1， 又 AP ? 平面 ACC1A1，故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。 （Ⅰ）、求數(shù)列 {}na 的通項公式； （Ⅱ）、設(shè)13?? nnn aab， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，求使得 20n mT?對所有 nN?? 都成 立的最小正整數(shù) m； 點評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。 解： (Ⅰ )由題意得， f(x)＝ a 2n1 2 1 1 1n 1 C n n 1 n 1 n n 1 n 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2n n 1 n n 1 n 1 n n n 1 n 1 n 1 n??＝ ＝ （ － ）（ ＋ ） （ ＋ ） （ － ） － ＋＝ － ＝ － － ＋ ＝ ＋ －－ ＋ － ＋ － ＋ 2211 1 1 1 1 13 1 2 3 0 6 0 ( 1 )n nna n C n C?? ? ? ? ? ? ? ＋＝（ 1＋ 13 － 1）＋（ 1 1 2243＋ － ）＋（ 13 ＋15 － 24 ）＋（ 14 ＋ 16 － 25 ）＋…＋（ 1n2－ ＋ 1n － 1n1－ ）＋（ 1n1－ ＋ 1n1＋ － 2n ） ＝（ 1＋ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n1－ ）＋（ 13 ＋ 14 ＋ 15 ＋ 16 ＋…＋ 1n1＋ ）－ 2（ 12 ＋ 13 ＋… ＋ 1n ） ＝〔（ 1＋ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n1－ ）－（ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n ）〕＋〔（ 13 ＋ 14 ＋ 15 ＋ 16 ＋…＋ 1n1＋ ） －（ 12 ＋ 13 ＋…＋ 1n ）〕＝ 1－ 1n ＋ 1n1＋ － 12 ＝ 12 ＋ 1n1＋ － 1n 所以 limnn a?? ? 12 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。那么安排這 6項工程的不同排法種數(shù)是 20 。 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 。答在試題卷上無效。 1．已知向量 ( 3,1)a? ， b 是不平行于 x 軸的單位向量，且 3ab? ，則 b? ( B ) A．（ 31,22） B．（ 13,22） C．（ 1 3 3,44） D．（ 1, 0 ） 解：設(shè) b ＝（ x， y），則有 223 3 1 ( 0 )x y x y y? ? ? ? ?且 解得 x＝ 12 ， y＝ 32 ，選 B ,abc成等差數(shù)列， ,cab 成等比數(shù)列，且 3 10a b c? ? ? ，則 a? ( D ) A． 4 B． 2 C．－ 2 D．－ 4 解：由互不相等的實數(shù) ,abc成等差數(shù)列可設(shè) a＝ b－ d， c＝ b＋ d，由 3 10a b c? ? ? 可得 b＝ 2，所以 a＝ 2－ d， c＝ 2＋ d，又 ,cab 成等比數(shù)列可得 d＝ 6，所以 a＝－ 4，選 D ABC? 的內(nèi)角 A 滿足 2sin2 3A? ，則 sin cosAA?? ( A ) A. 153 B． 153? C． 53 D． 53? 解 ： 由 sin2A ＝ 2sinAcosA?0 ，可知 A 這 銳 角 ， 所 以 sinA ＋ cosA?0 ，又2 5( s in c o s ) 1 s in 23A A A? ? ? ?，故選 A 4．設(shè) 2( ) lg 2 xfx x?? ? ，則 2( ) ( )2xffx? 的定義域為 ( B ) A． ( 4,0) (0,4)? B． ( 4, 1) (1,4)?? C． ( 2, 1) (1,2)?? D． ( 4, 2) (2, 4)?? 解： f（ x）的定義域是（－ 2， 2），故應(yīng)有－ 2?2x ?2 且－ 2?2x ?2 解得－ 4?x?－ 1 或 1?x?4 故選 B 5．在 2431()x x?的展開式中， x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 ( C ) A． 3 項 B． 4 項 C． 5 項 D． 6 項 解： 7 2 424 31 2 4 2 43 1rr r r rrT C x C xx－－ r＋ ＝ （ ） ＝ (1)，當(dāng) r＝ 0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24時， x 的指數(shù)分別是 24， 20， 16， 12， 8， 4， 0，－ 4，－ 8，其中 16， 8， 4， 0，－ 8 均為 2的整數(shù)次冪，故選 C 6．關(guān)于直線 ,mn與平面 ,??，有以下四個命題： ①若 // , //mn??且 //??，則 //mn； ②若 ,mn????且 ??? ，則 mn? ； ③若 , //mn??? 且 //??，則 mn? ； ④若 // ,mn??? 且 ??? ，則 //mn； 其中真命題的序號是 ( D ) A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得選 D 7．設(shè)過點 ( , )Pxy 的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 ,AB兩點，點 Q 與點 P關(guān)于 y 軸對稱， O 為坐標(biāo)原點，若 2BP PA? 且 1OQ AB? ，則點 P 的軌跡方程是 ( D ) A． 2233 1 ( 0 , 0 )2x y x y? ? ? ? B． 2233 1 ( 0 , 0 )2x y x y? ? ? ? C． 223 3 1 ( 0 , 0 )2 x y x y? ? ? ? D． 223 3 1 ( 0 , 0 )2 x y x y? ? ? ? 解：設(shè) P（ x， y），則 Q（－ x， y），又設(shè) A（ a， 0）， B（ 0， b），則 a?0， b?0，于是B P x y b P A a x y＝ （ ， － ） ， ＝ （ － ， － ），由 2BP PA＝ 可得 a＝ 3