【正文】 7 4 2 1 0 5 1 4 0 1 0 5 4 2 7 … 解：第一個空 通過觀察可得。( ) 6 2f x x??，數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，點 ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上。 （Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？ （Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前 50 名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表 00( ) ( )x P x x? ? ? 0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 點評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨立事件的概念和標準正態(tài)分布的查閱，考查運用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。 BP ＝ 25 （ 2－ x0） . ∵ 2－ x00，∴ BM 當 a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 點評：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ca2 ＝ 4，解得 a＝ 2， c＝ 1，從而 b＝ 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0），B（ 2， 0） .設(shè) M（ x0， y0） . ∵ M 點在橢圓上，∴ y0＝ 43 （ 4－ x02） . ○ 1 又點 M 異于頂點 A、 B，∴－ 2x02，由 P、 A、 M 三點共線可以得 P（ 4，260 0?xy） . 從而 BM ＝（ x0－ 2， y0）， BP ＝（ 2， 2600?xy ） . ∴ BM 19．（本小題滿分 10 分） 在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布 (70,100)N 。(b+c)=(sinx,－ cosx)（用數(shù)字作答） 解：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個 工程形成的 5個空中，可得有25A ＝ 20 種不同排法。 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。 6. 考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當 a0 時， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。 BP 0，則∠ MBP 為銳角，從而∠ MBN 為鈍角， 故點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 解：（Ⅰ）設(shè)參賽學(xué)生的分數(shù)為 ? ，因為 ? ～ N(70， 100)，由條件知， P(? ≥ 90)＝ 1－ P（ ? 90）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )107090( ? ＝ 1－ ? (2)＝ 1－ ＝ . 這說明成績在 90 分以上（含 90 分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的 ％，因此， 參賽總?cè)藬?shù)約為 ≈ 526（人）。 （Ⅰ）、求數(shù)列 {}na 的通項公式； （Ⅱ）、設(shè)13?? nnn aab， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項和，求使得 20n mT?對所有 nN?? 都成立的最小正整數(shù) m； 點評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運算技能，考查分析問題的能力和推理能力。 21 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。第 Ⅰ卷 1至 2頁，第 Ⅱ卷 3至 4 頁，共 4 頁。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（精確到 0． 01） 13．已知直線 5 12 0x y a? ? ? 與圓 2220x x y? ? ? 相切，則 a 的值為 － 18 或 8 。 點評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運算能力。 點評：本小題主要考查線面關(guān)系、直線于平面所成的角的有關(guān)知識及空間想象能力和推理運算能力，考查運用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準線上不同于點（ 4， 0）的任意一點，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點 MN、 ，證明點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （Ⅰ）、求 a 與 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）、設(shè) 0a? ， 2 25( ) ( )4 xg x a e??。全 卷共 150 分。 1．已知向量 ( 3,1)a? ， b 是不平行于 x 軸的單位向量，且 3ab? ，則 b? ( B ) A．（ 31,22） B．（ 13,22） C．（ 1 3 3,44） D．（ 1, 0 ） 解：設(shè) b ＝（ x， y），則有 223 3 1 ( 0 )x y x y y? ? ? ? ?且 解得 x＝ 12 ， y＝ 32 ，選 B ,abc成等差數(shù)列， ,cab 成等比數(shù)列，且 3 10a b c? ? ? ，則 a? ( D ) A． 4 B． 2 C．－ 2 D．－ 4 解：由互不相等的實數(shù) ,abc成等差數(shù)列可設(shè) a＝ b－ d， c＝ b＋ d，由 3 10a b c? ? ? 可得 b＝ 2，所以 a＝ 2－ d， c＝ 2＋ d，又 ,cab 成等比數(shù)列可得 d＝ 6，所以 a＝－ 4，選 D ABC? 的內(nèi)角 A 滿足 2sin2 3A? ，則 sin cosAA?? ( A ) A. 153 B． 153? C． 53 D． 53? 解 ： 由 sin2A ＝ 2sinAcosA?0 ，可知 A 這 銳 角 ， 所 以 sinA ＋ cosA?0 ，又2 5( s in c o s ) 1 s in 23A A A? ? ? ?，故選 A 4．設(shè) 2( ) lg 2 xfx x?? ? ，則 2( ) ( )2xffx? 的定義域為 ( B ) A． ( 4,0) (0,4)? B． ( 4, 1) (1,4)?? C． ( 2, 1) (1,2)?? D． ( 4, 2) (2, 4)?? 解： f（ x）的定義域是（－ 2， 2），故應(yīng)有－ 2?2x ?2 且－ 2?2x ?2 解得－ 4?x?－ 1 或 1?x?4 故選 B 5．在 2431()x x?的展開式中， x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 ( C ) A． 3 項 B． 4 項 C． 5 項 D． 6 項 解： 7 2 424 31 2 4 2 43 1rr r r rrT C x C xx－－ r＋ ＝ （ ） ＝ (1)，當 r＝ 0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24時， x 的指數(shù)分別是 24， 20， 16， 12， 8， 4， 0，－ 4，－ 8，其中 16， 8， 4， 0，－ 8 均為 2的整數(shù)次冪，故選 C 6．關(guān)于直線 ,mn與平面 ,??，有以下四個命題： ①若 // , //mn??且 //??，則 //mn； ②若 ,mn????且 ??? ，則 mn? ； ③若 , //mn??? 且 //??，則 mn? ； ④若 // ,mn??? 且 ??? ，則 //mn； 其中真命題的序號是