【正文】 圓內(nèi)。若存在 12, [0,4]??? 使得 12( ) ( ) 1fg????成立，求 a 的取值范圍。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng) a0 時， f (x)在區(qū)間（ 0， 3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（ 3， 4）上單調(diào)遞減，那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [min(f (0)， f (4) )， f (3)]， 而 f (0)＝－（ 2a＋ 3） e30， f (4)＝（ 2a＋ 13） e－ 10， f (3)＝ a＋ 6， 那么 f (x)在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [－（ 2a＋ 3） e3， a＋ 6]. 又 2 25( ) ( )4 xg x a e??在區(qū)間 [0， 4]上是增函數(shù)， 且它在區(qū)間 [0， 4]上的值域是 [a2＋ 425 ，（ a2＋ 425 ） e4]， 由于（ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6）＝ a2－ a＋ 41 ＝（ 21?a ） 2≥ 0，所以只須僅須 （ a2＋ 425 ）－（ a＋ 6） 1 且 a0，解得 0a23 . 故 a 的取值范圍是（ 0， 23 ）。考試用時 120 分鐘。 6. 考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ④ AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； 其中真命題 的序號是 ( B ) A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：① AB?? ?集合 A 與集合 B 沒有公共元素，正確 ② AB? ?集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，正確 ③ AB218。 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上。（精確到 0． 01） 解： P＝ 3 3 2 4 4 5550 . 8 0 0 . 2 0 0 . 8 0 0 . 2 0 0 . 8 0CC? ? ? ?（ ） （ ） ＋ （ ） ＋ （ ）＝ 13．已知直線 5 12 0x y a? ? ? 與圓 2220x x y? ? ? 相切，則 a 的值為 － 18 或 8 。（用數(shù)字作答） 解：依題意，只需將剩余兩個工程插在由甲、乙、丙、丁四個 工程形成的 5個空中，可得有25A ＝ 20 種不同排法。 16．（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ( ) ( )f x a b c??， 其中 向 量 (sin , cos )a x x??， (sin , 3 cos )b x x??，( cos ,sin )c x x?? ， xR? 。(b+c)=(sinx,－ cosx) 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù) f(x)＝ ax2+bx (a≠ 0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于 f`(x)=6x－ 2,得 a=3 , b=－ 2, 所以 f(x)＝ 3x2－ 2x. 又因為點(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上，所以 nS ＝ 3n2－ 2n. 當(dāng) n≥ 2 時 ， an＝ Sn－ Sn－ 1＝（ 3n2－ 2n）－ ? ?)1(2)13 2 ??? nn（ ＝ 6n－ 5. 當(dāng) n＝ 1 時， a1＝ S1＝ 312－ 2＝ 61－ 5， 所以， an＝ 6n－ 5 （ nN?? ） （Ⅱ）由（Ⅰ）得知13?? nnn aab＝ ? ?5)1(6)56( 3 ??? nn＝ )16 156 1(21 ??? nn ， 故 Tn＝ ??ni ib1＝ 21 ?????? ???????? )16 156 1(...)13171()711( nn＝ 2 （ 1－ 161?n ） . 因此，要使 21 （ 1－ 161?n ） 20m （ nN?? ）成立的 m,必須且僅須滿足 21 ≤ 20m ，即m≥ 10，所以滿足要求 的最小正整數(shù) m 為 10. 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，在棱長為 1 的正方體 1 1 1 1ABC D A B C D? 中， P 是側(cè)棱 1CC 上的一點(diǎn)， CP m? 。 19．（本小題滿分 10 分） 在某校舉行的數(shù)學(xué)競賽中，全體參賽學(xué)生的競賽成績近似服從正態(tài)分布 (70,100)N 。 （Ⅱ）假定設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線為 x 分，則 P(? ≥ x)＝ 1－ P（ ? x）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )1070( ?x ＝ 52650 ＝ ， 即 ? )1070( ?x ＝ ，查表得 1070?x ≈ ，解得 x＝ . 故設(shè)獎得分?jǐn)?shù)線約為 分。 解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ca2 ＝ 4，解得 a＝ 2， c＝ 1，從而 b＝ 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0），B（ 2， 0） .設(shè) M（ x0， y0） . ∵ M 點(diǎn)在橢圓上，∴ y0＝ 43 （ 4－ x02） . ○ 1 又點(diǎn) M 異于頂點(diǎn) A、 B，∴－ 2x02，由 P、 A、 M 三點(diǎn)共線可以得 P（ 4，260 0?xy） . 從而 BM ＝（ x0－ 2， y0）， BP ＝（ 2， 2600?xy ） . ∴ BM 解法 2：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， 則－ 2x12，－ 2x22，又 MN 的中點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 2 21 xx? ， 2 21 yy ? ）， 依題意，計算點(diǎn) B 到圓心 Q 的距離與半徑的差 2BQ － 241MN ＝ ( 2 21 xx? － 2）2＋（2 21 yy ? ）2－41 [(x1－ x2)2＋ (y1－ y2)2] 21 1 2 3 4 2 2 4BAMN ＝（ x1－ 2) (x2－ 2)＋ y1y1 ○ 3 又直線 AP 的方程為 y＝ )2(21 1 ?? xx y，直線 BP 的方程為 y＝ )2(22 2 ?? xx y， 而點(diǎn)兩直線 AP 與 BP 的交點(diǎn) P 在準(zhǔn)線 x＝ 4 上， ∴2626 2 21 1 ??? x yx y，即 y2＝2)23 1 12 ??x yx（ ○ 4 又點(diǎn) M 在橢圓上，則 134 2121 ?? yx ，即 )4(43 2121 xy ?? ○ 5 于是將 ○ 4 、 ○ 5 代入 ○ 3 ，化簡后可得 2BQ － 241MN ＝ 0)2)(24521 ??xx－（. 從而，點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。 。 當(dāng) a－ 4 時， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1， 3）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。 （Ⅰ）、求 a 與 b 的關(guān)系式（用 a 表示 b ），并求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）、設(shè) 0a? ， 2 25( ) ( )4 xg x a e??。 BP ＝ 25 （ 2－ x0） . ∵ 2－ x00，∴ BM （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （Ⅰ）、試問此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人？ （Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前 50 名的學(xué)生，試問設(shè)獎的分?jǐn)?shù)線約為多少分？ 可共查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 00( ) ( )x P x x? ? ? 0x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 點(diǎn)評：本小題主要考查正態(tài)分布，對獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。 點(diǎn)評：本小題主要考查線面關(guān)系、直線于平面所成的角的有關(guān)知識及空間想象能力和推理運(yùn)算能力，考查運(yùn)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。( ) 6 2f x x??，數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，點(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上。 點(diǎn)評：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識，考查推理和運(yùn)算能力。令2211 1 1 1 1