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20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)湖北卷理含詳解(更新版)

  

【正文】 題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí),考查推理和運(yùn)算能力。 14.某工程隊(duì)有 6 項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行,有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。若在區(qū)域 D 上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) (, )xy 可使目標(biāo)函數(shù) z= x+ my 取得最小值,則 m? (C ) A.- 2 B.- 1 C. 1 D. 4 解:依題意 ,令 z= 0,可得直線 x+ my= 0 的斜率為- 1m ,結(jié)合可行域可知當(dāng)直線 x+ my= 0 與直線 AC 平行時(shí),線段 AC 上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù) z= x+ my 取得最小值,而直線 AC 的斜率為- 1,所以 m= 1,選 C 10.關(guān)于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k? ? ? ? ?,給出下列四個(gè)命題: ( A ) ①存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根; ②存 在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根; ③存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 5 個(gè)不同的實(shí)根; ④存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根; 其中 假 . 命題的個(gè)數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解:關(guān)于 x 的方程 ? ? 011 222 ????? kxx 可化為? ?2221 1 0 1 1x x k x x? ? ? ? ? ?( - ) ( 或 - )…………( 1) 或 ? ?2221 1 0x x k? ? ?+ ( - )(- 1?x?1)…………( 2) ① 當(dāng) k=- 2 時(shí),方程( 1)的解為 ? 3 ,方程( 2)無(wú)解,原方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根 ② 當(dāng) k= 14 時(shí),方程( 1)有兩個(gè)不同的實(shí)根 ? 62 ,方程( 2)有兩個(gè)不同的實(shí)根 ? 22 ,即原方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根 ③ 當(dāng) k= 0 時(shí),方程( 1)的解為- 1,+ 1, ? 2 ,方程( 2)的解為 x= 0,原方程恰有 5個(gè)不同的實(shí)根 ④ 當(dāng) k= 29 時(shí),方程( 1)的解為 ? 153 , ?233 ,方程( 2)的解為 ? 33 , ? 63 ,即原方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根 選 A 第Ⅱ卷 (非選擇題 共 100 分) 注意事項(xiàng): 第Ⅱ卷用 。 5. 每小題選出答案后,用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 解:(Ⅰ) f `(x)=- [x2+ (a- 2)x+ b- a ]e3- x, 由 f `(3)=0,得 - [32+ (a- 2)3+ b- a ]e3- 3= 0,即得 b=- 3- 2a, 則 f `(x)= [x2+ (a- 2)x- 3- 2a- a ]e3- x =- [x2+ (a- 2)x- 3- 3a ]e3- x=- (x- 3)(x+ a+1)e3- x. 令 f `(x)= 0,得 x1= 3 或 x2=- a- 1,由于 x= 3 是極值點(diǎn), 所以 x+a+1≠ 0, 那么 a≠- 4. 當(dāng) a- 4 時(shí), x23= x1,則 在區(qū)間(-∞, 3)上, f `(x)0, f (x)為減函數(shù); 在區(qū)間( 3,― a― 1)上, f `(x)0, f (x)為增函數(shù); 在區(qū)間(― a― 1,+∞)上, f `(x)0, f (x)為減函數(shù)。 BP = 2x0- 4+26020?xy=220?x( x02- 4+ 3y02) . ○ 2 將 ○ 1 代入 ○ 2 ,化簡(jiǎn)得 BM 已知成績(jī)?cè)?90 分以上(含 90 分)的學(xué)生有 12 名。(sinx- cosx,sinx- 3cosx) = sin2x- 2sinxcosx+3cos2x= 2+cos2x- sin2x= 2+ 2 sin(2x+ 43? ). 所以, f(x)的最大值為 2+ 2 , 最小正周期是 22? = ? . (Ⅱ)由 sin(2x+ 43? )= 0 得 2x+ 43? = k.? ,即 x= 832 ???k ,k∈ Z, 于是 d=( 832 ???k ,- 2), ,4)832( 2 ??? ??kdk∈ Z. 因?yàn)?k 為整數(shù),要使 d 最小,則只有 k= 1,此時(shí) d=(― 8? ,― 2)即為所求 . 17.(本小題滿分 13 分) 已知二次函數(shù) ()y f x? 的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為 39。(用 數(shù)字作答) 15.將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù) rnC 都換成 1( 1) rnnC?,就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形,成為萊布尼茨三角形,從萊布尼茨三角形可看出11 1 1( 1 ) ( 1 )r x rn n nn C n C n C ?????,其中 x? r+ 1 。若在區(qū)域D 上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) (, )xy 可使目標(biāo)函數(shù) |z x my? 取得最小值,則 m? (C ) A.- 2 B.- 1 C. 1 D. 4 10.關(guān)于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k? ? ? ? ?,給出下列四個(gè)命題: ( A ) ①存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根; ②存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根; ③存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 5 個(gè)不同的實(shí)根; ④存在實(shí)數(shù) k ,使得方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根; 其中 假 . 命題的個(gè)數(shù)是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷 (非選擇題 共 100 分) 注意事項(xiàng): 第Ⅱ卷用 。 第Ⅰ卷 (選擇題 共 50 分) 注意事項(xiàng): 1. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題紙上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置??荚囉脮r(shí) 120 分鐘。 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ; ④ AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ; 其中真命題的序號(hào)是 ( B ) A.③④ B.①② C.①④ D.②③ 9.已知平面區(qū)域 D 由以 (1, 3), (5, 2 ), (3,1)A B C為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部&邊界組成。那么安排這 6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 20 。(b+c)=(sinx,- cosx) 19.(本小題滿分 10 分) 在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布 (70,100)N 。 解:(Ⅰ)依題意得 a= 2c, ca2 = 4,解得 a= 2, c= 1,從而 b= 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . (Ⅱ)解法 1:由(Ⅰ)得 A(- 2, 0), B( 2, 0) .設(shè) M( x0, y0) . ∵ M 點(diǎn)在橢圓上,∴ y0= 43 ( 4- x02) . ○ 1 又點(diǎn) M 異于頂點(diǎn) A、 B,∴- 2x02,由 P、 A、 M 三點(diǎn)共線可以得 P( 4,260 0?xy) . 從而 BM =( x0- 2, y0), BP =( 2, 2600?xy ) . ∴ BM 點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)、不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 第Ⅰ卷 (選擇題 共 50 分) 注意事項(xiàng): 4. 答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題紙上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 ?集合 A 中至少有一個(gè)元素不是集合 B 中的元素,因此 A 中元素的個(gè)數(shù)有可能多于 B 中元素的個(gè)數(shù),錯(cuò)誤 ④ AB? ?集合 A 中的元素與集合 B 中的元素完全相同,兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同,并不意味著它們的元素相同,錯(cuò)誤 選 B 9.已知平面區(qū)域 D 由以 (1, 3), (5, 2 ), (3,1)A B C為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部以及邊界組成。 解:圓的 方程可化為 22( 1) 1xy???,所以圓心坐標(biāo)為( 1, 0),半徑為 1,由已知可得 | 5 | 1 | 5 | 1 313 a a? ? ? ? ?,所以 a 的值為- 18 或 8。 (Ⅰ)、求函數(shù) ()fx的最大值和最小正周期; (Ⅱ)、將函數(shù) ()fx的圖像按向量 d 平移,使平移后得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),求長(zhǎng)度最小的 d 。 (Ⅰ)、試確定 m ,使直線 AP 與平面 11BDDB 所 成角的正切值為 32; (Ⅱ)、在線段 11AC 上是否存在一個(gè)定點(diǎn) Q,使得對(duì)任意的 m , D1Q 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP ,并證明你的結(jié)論。 20.(本小題滿分 14 分) 設(shè) ,AB分別為橢圓 22 1( , 0)xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且4x? 為它的右準(zhǔn)線。 21.(本小題滿分 14 分) 設(shè) 3x? 是函數(shù) 23( ) ( ) ( )xf x x ax b e x R?? ? ? ?的一個(gè)極值
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