【正文】 21．（本小題滿分 14 分） 設(shè) 3x? 是函數(shù) 23( ) ( ) ( )xf x x ax b e x R?? ? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn)。 （Ⅰ）、試確定 m ，使直線 AP 與平面 11BDDB 所 成角的正切值為 32； （Ⅱ）、在線段 11AC 上是否存在一個(gè)定點(diǎn) Q，使得對(duì)任意的 m ， D1Q 在平面 1APD 上的射影垂直于 AP ，并證明你的結(jié)論。 解：圓的 方程可化為 22( 1) 1xy???，所以圓心坐標(biāo)為（ 1， 0），半徑為 1，由已知可得 | 5 | 1 | 5 | 1 313 a a? ? ? ? ?，所以 a 的值為－ 18 或 8。 第Ⅰ卷 （選擇題 共 50 分） 注意事項(xiàng)： 4. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題紙上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 解：（Ⅰ）依題意得 a＝ 2c， ca2 ＝ 4，解得 a＝ 2， c＝ 1，從而 b＝ 3 . 故橢圓的方程為 134 22 ?? yx . （Ⅱ）解法 1：由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) M（ x0， y0） . ∵ M 點(diǎn)在橢圓上，∴ y0＝ 43 （ 4－ x02） . ○ 1 又點(diǎn) M 異于頂點(diǎn) A、 B，∴－ 2x02，由 P、 A、 M 三點(diǎn)共線可以得 P（ 4，260 0?xy） . 從而 BM ＝（ x0－ 2， y0）， BP ＝（ 2， 2600?xy ） . ∴ BM (b+c)=(sinx,－ cosx) 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ④ AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； 其中真命題的序號(hào)是 ( B ) A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 9．已知平面區(qū)域 D 由以 (1, 3), (5, 2 ), (3,1)A B C為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部＆邊界組成。 第Ⅰ卷 （選擇題 共 50 分） 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題紙上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。（用 數(shù)字作答） 15．將楊輝三角中的每一個(gè)數(shù) rnC 都換成 1( 1) rnnC?，就得到一個(gè)如右圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，成為萊布尼茨三角形，從萊布尼茨三角形可看出11 1 1( 1 ) ( 1 )r x rn n nn C n C n C ?????，其中 x? r＋ 1 。已知成績(jī)?cè)?90 分以上（含 90 分）的學(xué)生有 12 名。 解：（Ⅰ） f `(x)＝－ [x2＋ (a－ 2)x＋ b－ a ]e3－ x, 由 f `(3)=0，得 － [32＋ (a－ 2)3＋ b－ a ]e3－ 3＝ 0，即得 b＝－ 3－ 2a， 則 f `(x)＝ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 2a－ a ]e3－ x ＝－ [x2＋ (a－ 2)x－ 3－ 3a ]e3－ x＝－ (x－ 3)(x＋ a+1)e3－ x. 令 f `(x)＝ 0，得 x1＝ 3 或 x2＝－ a－ 1，由于 x＝ 3 是極值點(diǎn)， 所以 x+a+1≠ 0， 那么 a≠－ 4. 當(dāng) a－ 4 時(shí)， x23＝ x1，則 在區(qū)間（－∞， 3）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)； 在區(qū)間（ 3，― a― 1）上， f `(x)0， f (x)為增函數(shù)； 在區(qū)間（― a― 1，＋∞）上， f `(x)0， f (x)為減函數(shù)。若在區(qū)域 D 上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) (, )xy 可使目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ my 取得最小值，則 m? (C ) A．－ 2 B．－ 1 C． 1 D． 4 解：依題意 ，令 z＝ 0，可得直線 x＋ my＝ 0 的斜率為－ 1m ，結(jié)合可行域可知當(dāng)直線 x＋ my＝ 0 與直線 AC 平行時(shí)，線段 AC 上的任意一點(diǎn)都可使目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ my 取得最小值，而直線 AC 的斜率為－ 1，所以 m＝ 1，選 C 10．關(guān)于 x 的方程 2 2 2( 1) 1 0x x k? ? ? ? ?，給出下列四個(gè)命題： ( A ) ①存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根； ②存 在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 5 個(gè)不同的實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根； 其中 假 ． 命題的個(gè)數(shù)是 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解：關(guān)于 x 的方程 ? ? 011 222 ????? kxx 可化為? ?2221 1 0 1 1x x k x x? ? ? ? ? ?（ － ） （ 或 － ）…………（ 1） 或 ? ?2221 1 0x x k? ? ?＋ （ － ）（－ 1?x?1）…………（ 2） ① 當(dāng) k＝－ 2 時(shí)，方程（ 1）的解為 ? 3 ，方程（ 2）無(wú)解，原方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根 ② 當(dāng) k＝ 14 時(shí)，方程（ 1）有兩個(gè)不同的實(shí)根 ? 62 ，方程（ 2）有兩個(gè)不同的實(shí)根 ? 22 ，即原方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根 ③ 當(dāng) k＝ 0 時(shí)，方程（ 1）的解為－ 1，＋ 1， ? 2 ，方程（ 2）的解為 x＝ 0，原方程恰有 5個(gè)不同的實(shí)根 ④ 當(dāng) k＝ 29 時(shí)，方程（ 1）的解為 ? 153 ， ?233 ，方程（ 2）的解為 ? 33 ， ? 63 ，即原方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根 選 A 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 100 分） 注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷用 。 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算方法、三角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像的基本知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 。 （Ⅱ）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為 x 分，則 P(? ≥ x)＝ 1－ P（ ? x）＝ 1－ F(90)＝ 1－ ? )1070( ?x ＝ 52650 ＝ ， 即 ? )1070( ?x ＝ ，查表得 1070?x ≈ ，解得 x＝ . 故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約為 分。 16．（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) ( ) ( )f x a b c??， 其中 向 量 (sin , cos )a x x??， (sin , 3 cos )b x x??，( cos ,sin )c x x?? ， xR? 。 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； ④ AB? 的充要條件是 ( ) ( )card A card B? ； 其中真命題 的序號(hào)是 ( B ) A．③④ B．①② C．①④ D．②③ 解：① AB?? ?集合 A 與集合 B 沒(méi)有公共元素，正確 ② AB? ?集合 A 中的元素都是集合 B 中的元素，正確 ③ AB218。若存在 12, [0,4]??? 使得 12( ) ( ) 1fg????成立，求 a 的取值范圍。 解法 1：（Ⅰ）連 AC，設(shè) AC 與 BD 相交于點(diǎn) O,AP與平面 11BDDB 相交于點(diǎn)， ,連結(jié) OG，因?yàn)? PC∥平面 11BDDB ，平面 11BDDB ∩平面 APC＝ OG, A B C D 1A 1B 1C 1D O 1GOCDC 1BAD 1A 1B 1P 故 OG∥ PC，所以， OG＝21PC＝2m. 又 AO⊥ BD,AO⊥ BB1，所以 AO⊥平面 11BDDB ， 故∠ AGO 是 AP 與平面 11BDDB 所成的角 . 在 Rt△ AOG 中， tanAGO＝ 23222?? mGOOA ，即 m＝ 31 . 所以，當(dāng) m＝ 31 時(shí)，直線 AP 與平面 11BDDB 所成的角的正切值為 32. （Ⅱ）可以推測(cè)，點(diǎn) Q 應(yīng)當(dāng)是 AICI 的中點(diǎn) O1，因?yàn)? D1O1⊥ A1C1, 且 D1O1⊥ A1A ，所以 D1O1⊥平面 ACC1A1， 又 AP ? 平面 ACC1A1，故 D1O1⊥ AP. 那么根據(jù)三垂線定理知， D1O1在平面 APD1 的射影與 AP 垂直。 14．某工程隊(duì)有 6 項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，有工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行。全卷共 150 分。答在試題卷上無(wú)效。( ) 6 2f x x??，數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，點(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) ()y f x? 的圖像上。 BP ＝ 25 （ 2－ x0） . ∵ 2－ x00，∴ BM 如需改動(dòng)