【正文】 （ 4 分） 20．（本小題滿分 16 分）已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項和，（ 1）若是大于的正整數(shù)，求證：； （ 4 分）（ 2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項； （ 8 分）（ 3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明； 若不存在，請說明理由； （ 4 分） 21．（本小題滿分 16 分）已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根，（ 1）求的值； （ 3 分）（ 2）若，求的取值范圍； （ 6 分）（ 3）若，求的取值范圍。 三、解答題：本大題共 5小題，共 70 分。 1．下列函數(shù)中，周期為的是 A． B． C． D． 2．已知全集，則為A． B． C． D． 3．在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 A． B． C． D． 4．已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題： ①②③④其中正確命題的序號是 A．①③ B．②④ C．①④ D．②③5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A． B． C． D． 6．設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，則有 A． B． C． D． 7．若對于任意實數(shù)，有，則的值為 A． B． C． D． 8．設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是 A． B． C． D． 9．已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為 A． B． C． D． 10．在平面直角坐標系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 A． B． C． D．二、填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。 答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的 毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 ，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑。 (15)（本小題共 12 分）已知函數(shù) f(x)=(Ⅰ )求 f(x)的定義域； (Ⅱ )設(shè)α是第四象限的角，且 tan=，求 f()的值 .（ 16）（本小題共 13 分）已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示 .求： （Ⅰ）的值； （Ⅱ）的值 .（ 17）（本小題共 14 分）如圖， ABCD— A1B1C1D1 是正四棱柱 .（Ⅰ）求證： BD⊥平面 ACC1A1。把答案填在題中橫線上?？荚嚂r間 120 分鐘考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 ，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑。 （ 2）設(shè)常數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值； （ 3）當是正整數(shù)時，研究函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由。 已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為 ,右頂點為 ,設(shè)點 . （ 1）求該橢圓的標準方程； （ 2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程； （ 3）過原 點的直線交橢圓于點，求面積的最大值。 在直三棱柱中， . （ 1）求異面直線與所成的角的大小； （ 2）若與平面 S所成角為 ，求三棱錐的體積。在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是 （ A） 48 （ B） 18 （ C） 24 （ D） 36 三、解答題（本大題滿分 86 分）本大題共有 6 題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。 函數(shù)的最小正周期是 _________。 已知，集合，若 ,則實數(shù)。得，179。 故對一切 n206?！?1－（）〕178。式： （ i） n＝ 1 時， 3176。顯然，左端每個因式都是正數(shù)，先證明，對每個 n206。 解法二：此題也可用空間向量求解，解答略 2（本大題滿分 12分）如圖，橢圓 Q：（ ab0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F 轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于 A、 B兩點， P 是線段 AB 的中點（ 3）求點P 的軌跡 H 的方程（ 4）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝sinq（ 0b0）上的點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），又設(shè) P點坐標為 P（ x，y），則 1176。EDF＝ 30176。則 EF164。164。 解法一： （ 1）方法一：作 AH^面 BCD于 H，連 DH。MAG＝，由正弦定理得則 S1＝ GM178。由余弦定理可求得 A1C＝ 1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ D）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ E）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點； （ F）對任意實數(shù) q，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) q， 使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）解：圓心坐標為（－cosq， sinq） d＝故選（ B）（ D）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c在 x＝－與 x＝ 1 時都取得極值（ 3）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間（ 4）若對 x206。又 208。ACB＝ 90176。 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，把答案填寫在答題卡的相應位置。 cG(t)G(t)10 186。2＝－ 23008 故選 B P 是雙曲線的右支上一點， M、 N 分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1上的點，則 |PM|－ |PN|的最大值為（ D） 解：設(shè)雙曲線的兩個焦點分別是 F1（－ 5， 0）與 F2（ 5， 0），則這兩點正好是兩圓的圓心，當且僅當點 P 與 M、 F1 三點共線以及 P 與 N、 F2 三點共線時所求的值最大，此時 |PM|－ |PN|＝（ |PF1|－ 2）－（ |PF2|－ 1）＝ 10－ 1＝ 9故選 B將 7 個人（含甲、乙）分成三個組，一組 3人，另兩組2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到 同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（ A） B． a=105p==105p==210p==210p=解： a＝＝ 105甲、乙分在同一組的方法種數(shù)有（ 1）若甲、乙分在 3 人組，有＝ 15 種（ 2）若甲、乙分在 2 人組，有＝ 10 種，故共有 25 種，所以 P＝故選A1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關(guān)系不能確定解：連 OA、 OB、 OC、 OD 則 VA－ BEFD＝ VO－ ABD＋ VO－ ABE＋ VO－ BEFDVA－ EFC＝ VO－ ADC＋ VO－ AEC＋ VO－ EFC 又 VA－ BEFD＝ VA－ EFC而每個三棱錐的高都是原四面體的內(nèi)切球的半徑，故 SABD＋ SABE＋SBEFD＝ SADC＋ SAEC＋ SEFC 又面 AEF 公共，故選 C1某地一年的氣溫Q（ t）（單位：186。0，則應有 f（）＝恒成立，故－ 1163。0若 0163。1時， f162。＝－ 4222。0｝， N＝｛ y|y179。ACB＝ 90176。cG(t)O612tCG(t)10186。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應該是（ ） 10186。 0，則必有（）A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 若不等式 x2＋ ax＋ 1179。1}C.｛ x|x1｝ D.{x|x179。 已知集合 M＝｛ x|｝， N＝｛ y|y＝ 3x2＋ 1， x206。 3．答第Ⅱ卷時，必須用 毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。式成立，從而結(jié)論成立。式都成立。 1－（＋）即當 n＝ k＋ 1時， 3176。式成立，即179。 1－（）???? 3176。x2， 由（ 1）－（ 2）得 b2（ x1－x2） 2x＋ a2（ y1－ y2） 2y＝ 0＼ b2x2＋ a2y2－ b2cx＝ 0????（ 3） 2176。EDF＝＝＝解得 x＝，則 CE＝ x＝ 1故線段 AC 上存在 E點，且 CE＝ 1 時， ED 與面 BCD成 30176。 AH，＼ EF^面 BCD， 208。BMN＝＼ 208。HB^BD，又 AD＝， BD＝ 1＼ AB＝＝ BC＝ AC＼ BD^DC又 BD＝ CD，則 BHCD 是正方形，則 DH^BC＼ AD^BC 方法二：取 BC 的中點 O，連 AO、DO 則有 AO^BC， DO^BC，＼ BC^面 AOD＼ BC^AD（ 2）作 BM^AC于 M，作 MN^AC交 AD 于 N，則 208。 sina＝同理可求得 S2＝（ 2） y＝＝＝ 72（ 3＋ cot2a）因為，所以當 a＝或 a＝時， y 取得最大值 ymax＝ 240當 a＝時， y 取得最小值 ymin＝ 216（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱錐 A－ BCD 中，側(cè)面 ABD、 ACD 是全等的直角三角形， AD 是公共的斜邊，且 AD＝， BD＝ CD＝ 1，另一個側(cè)面是正三角形（ 4）求證： AD^BC（ 5）求二面角 B－ AC－ D 的大小（ 6）在直線 AC 上是否存在一點 E，使ED 與面 BCD成 30176。求： （ 1） x的分布列（ 2） x 的的數(shù)學期望 1解：（ 1） x 的所有可能的取值為 0， 10， 20， 50， 60 分布列為 x010205060P(2)Ex＝ 、（本小題滿分 12 分）如圖，已知△ ABC 是邊長為 1 的正三角形， M、 N分別是邊 AB、 AC 上的點，線段 MN 經(jīng)過△ ABC的中心 G，設(shè)