【正文】 11．若， .則▲ .12．某校開設 9 門課程供學生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位同學選修 4 門，共有▲種不同選修方案。不能答在試卷上。 b=a178。設數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)。式成立，從而結論成立。 1－（）???? 3176。BMN＝＼ 208。＼ 208。c，令 G（ t）表示時間段〔 0,t〕的平均氣溫， G（ t）與 t之間的 函數(shù)關系用下列圖象表示，則正確的應該是（ A） 10186。 2，故選 B對于 R 上可導的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。cG(t)G(t)10186。 4．考試結束，監(jiān)考人員將試題卷和答 題卡一并收回。 故對一切 n206。 解法二：此題也可用空間向量求解，解答略 2（本大題滿分 12分）如圖，橢圓 Q：（ ab0）的右焦點 F（ c， 0），過點 F的一動直線 m繞點 F 轉動，并且交橢圓于 A、 B兩點， P 是線段 AB 的中點（ 3）求點P 的軌跡 H 的方程（ 4）在 Q 的方程中，令 a2＝ 1＋ cosq＋ sinq， b2＝sinq（ 0b0）上的點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2），又設 P點坐標為 P（ x，y），則 1176。 解法一： （ 1）方法一：作 AH^面 BCD于 H，連 DH。ACB＝ 90176。0，則應有 f（）＝恒成立，故－ 1163。0｝， N＝｛ y|y179。 0，則必有（）A． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1） 若不等式 x2＋ ax＋ 1179。全卷滿分 150 分，考試時間 120 分鐘。R｝，則 M199。c612tO理科數(shù)學第Ⅱ卷（非選擇題共 90分）注意事項： 請用 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上書寫作答無效。（ x）179。 cttt1266O12612OO 圖（ 1 ） BAD10 186?！玻?1， 2〕，不等式 f（ x） f（ 2）＝ 2＋ c 解得 c21（本小題滿分 12 分）某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎規(guī)則是：從裝有 9個白球， 1個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回，摸出一個紅球可獲得獎金 10元； 摸出 2 個紅球可獲得獎金 50 元，現(xiàn)有甲，乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次，令 x表示甲，乙摸球后獲得的獎金總額。164。式顯然成立，（ ii）設 n＝ k 時， 3176。第Ⅱ卷 3 至 4頁。 2)C.（ 1， 2） D.(2，2)對于 R上可導的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1）179。1 或 x1 或 x163。a163。 3n＝ 3m＋ n＝ 27＼ m＋ n＝ 3＼ f（ m＋ n）＝ log3（ 3＋ 6）＝ 21如圖，在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中，底面為直角三角形， 208。角？若存在，確定 E的位置； 若不存在，說明理由。角。式也成立。 1如圖，在平行四邊形中，下列結論中錯誤的是 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 1如果，那么，下列不等式中正確的是（ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 1若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的 （ ） （ A）充分非必要條件 （ B）必要非充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既非充分又非必要條件 1如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”。 第Ⅰ卷（選擇題共 40分）注意事項： Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名，準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。作答選擇題必須用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。（ 7分） 。 請認真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。 （ 9）若三點 A(2， 2)， B(a,0),C(0,4)共線，則 a的值等于。 上海數(shù)學 (文史類 )參考答案 一、 (第 1題至笫 12 題 ) 1. 4 2. 2 3. 4. 5. 3 7. 8. 5 9. 0 10. 11.－ 11，∴ y1 或 y,而 n是正整數(shù) ,于是 ,n≥ 46. ∴從第 46項起 Tng(x1), 函數(shù) g(x)在 [,+∞ )上是增函數(shù)； 當 0g(x1), 函數(shù) g(x)在 (0, ]上是減函數(shù) . 當 n 是奇數(shù)時 ,g(x)是奇函數(shù) , 函數(shù) g(x) 在 (－∞ ,－ ]上是增函數(shù) , 在 [－ ,0)上是減函數(shù) . 當 n 是偶數(shù)時 , g(x)是偶函數(shù) , 函數(shù) g(x)在 (－∞ ,－ )上是減函數(shù) , 在 [－ ,0]上是增函數(shù) . 第四篇：高考卷 ,06普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷．文）含詳解 2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學（文史類）（北京卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷 1至 2 頁，第Ⅱ卷 3 至 9 頁，共 150 分。 已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為 ,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是 ____________________. 方程的解是 _______. 已知實數(shù)滿足，則的最大值是 _________. 在一個小組中有 8 名女同學和 4 名男同學，從中任意地挑選2 名同學擔任交通安全宣傳志愿者，那么選到的兩名都是女同學的概率是 ______（結果用分數(shù)表示）。（）＝ 1－（）－＋（）179。設 EF＝ x，易得 AH＝ HC＝ 1，則 CF＝ x， FD＝，＼ tan208。 GA178。 1數(shù)列｛｝的前 n項和為 Sn，則 Sn＝ 1解： 故 1設 f（ x）＝ log3（ x＋ 6）的反函數(shù)為 f－ 1（ x），若〔 f－1（ m）＋ 6〕〔 f－ 1（ n）＋ 6〕＝ 27 則 f（ m＋ n）＝ ___________________解： f－ 1（ x）＝ 3x－ 6 故〔 f－ 1（ m）＋ 6〕178。163。 AC＝ 6，BC＝ CC1＝， P是 BC1上一動點，則 CP＋ PA1的最小值是 ___________1已知圓 M：（ x＋ cosq） 2＋（ y－ sinq） 2＝ 1，直線 l： y＝ kx，下面四個命題： （ A）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M相切； （ B）對任意實數(shù) k與 q，直線 l和圓 M有公共點； （ C）對任意實數(shù) q，必存在實數(shù) k，使得直線 l 與和圓 M 相切（ D）對任意實數(shù) k，必存在實數(shù) q，使得直線 l 與和圓 M相切其中真命題的代號是 ______________（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 1（本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c 在 x＝－與 x＝ 1時都取得極值（ 1）求 a、 b 的值與函數(shù) f（ x）的單調區(qū)間（ 2）若對 x206。1 或 x0， b0，則不等式－ 、設 O 為坐標原點， F 為拋物線 y2＝ 4x 的焦點， A 是拋物線上一點，若＝－ 4 則點 A 的坐標是（） A．（ 2，177。 第二篇：高考卷 ,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 ,數(shù)學（江西卷．理）含詳解 2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數(shù)學本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分。用數(shù)學歸納法證明 3176。BMN＝ arccos（ 3）設 E 是所求的點，作EF^CH 于 F，連 FD。A1C1C＝ 135176。cG(t)10 186。 0，則 必有（ C） C． f（ 0）＋ f（ 2） 2f（ 1）解：依題意，當 x179。cttt1266O12612OO 圖 （ 1）BAD10186。 參考公式： 如果時間 A、 B 互斥，那么如果時間 A、 B 相互獨立，那么如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 n 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k 次的概率球的表面積公式，其中 R 表示球的半徑球的體積公式，其中R 表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 2．答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。（ 0，〕成立，則 a的取值范圍是（） A． 0B.– 、已知等差數(shù)列｛ an｝的前 n 項和為 Sn，若，且 A、 B、 C三點共線（該直線不過原點 O），則S200＝（） A． 、在（ x－） 2021的二項展開式中，含 x 的奇次冪的項之和為 S ，當 x ＝時， S 等于（）、 P 是雙曲線的右支上一點， M、 N分別是圓（ x＋ 5） 2＋ y2＝ 4 和（ x－ 5） 2＋ y2＝ 1 上的點，則 |PM|－ |PN|的最大值為（） 、將 7 個人（含甲、乙）分成三個組，一組 3 人，另兩組 2 人，不同的分組數(shù)為 a，甲、乙分到同一組的概率為 p，則 a、 p的值分別為（） A． a=105p==105p==210p==210p=1如圖，在四面體 ABCD 中，截面 AEF 經(jīng)過四面體的內切球（與四個面都相 切的球）球心 O，且與 BC， DC 分別截于 E、 F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐 A－ BEFD與三棱錐 A－ EFC的表面積分別是 S1， S2，則必有（） =， S2 的大小關系不能確定 1某地一年的氣溫 Q（ t）（單位：186。 2） B.(1，177。0 綜上，有－ 163。 通過計算可得 208。HB^BD，又 AD＝， BD＝ 1＼ AB＝＝ BC＝ AC＼ BD^D