高考卷,18屆,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)新課標(biāo)iii卷原卷版[范文模版]-wenkub.com
2025-04-12 13:37 本頁面
【正文】 在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)?？荚嚂r長 120分鐘。 （ 2）聯(lián)立方程，由根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解：（ 1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)時，記，則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（ 2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且，滿足．于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，考查求點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題。 ．（ 1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （ 2）證明：當(dāng)時，．【答案】（ 1）切線方程是（ 2）證明見解析【解析】【分析】（ 1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程。 詳解：（ 1）由題設(shè)知，平面 CMD⊥平面 ABCD，交線為 CD． 因?yàn)?BC⊥ CD， BC 平面 ABCD，所以 BC⊥平面 CMD，故 BC⊥ DM．因?yàn)?M 為上異于C， D的點(diǎn)，且 DC 為直徑，所以 DM⊥ CM．又 BC∩ CM=C，所以 DM⊥平面BMC．而 DM 平面 AMD，故平面 AMD⊥平面 BMC．（ 2）當(dāng) P為 AM 的中點(diǎn)時，MC∥平面 PBD．證明如下：連結(jié) AC 交 BD 于 O．因?yàn)?ABCD 為矩形，所以 O 為 AC 中點(diǎn)．連結(jié) OP，因?yàn)?P 為 AM 中點(diǎn)，所以 MC∥ OP． MC 平面PBD， OP 平面 PBD，所以 MC∥平面 PBD．點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明，利用線線垂直得到線面垂直，再得到面面垂直，第二問先斷出 P 為 AM 中點(diǎn)，然后作輔助線，由線線平行得到線面平行，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題。 （ 3）由公式計算出，再與 。網(wǎng)（一）必考題：共 60 分． ，．（ 1）求的通項(xiàng)公式； （ 2）記為的前項(xiàng)和．若，求．【答案】（ 1）或 .（ 2） .【解析】分析：（ 1）列出方程，解出 q可得； （ 2）求出前 n項(xiàng)和，解方程可得 m。 ，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公 司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．【答案】分層抽樣 .【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。 4 的球的球面上四點(diǎn)，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為 .【答案】 B【解析】【詳解】分析：作圖， D 為 MO 與球的交點(diǎn)，點(diǎn) M 為三角形 ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計算可得。 ，軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則面積的取值范圍是 .【答案】 A【解析】分析：先求出 A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點(diǎn) P 到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn) ,則點(diǎn) P 在圓上圓心為（ 2， 0），則圓心到直線距離故點(diǎn) P 到直線的距離的范圍為則故答案選 ：本題主要考查直線與圓，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，三角形的 面積公式，屬于中檔題。 ，則 .【答案】 B【解析】【詳解】分析：由公式可得結(jié)果 .詳解： 故選 ：本題主要考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題 .體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 ，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為 ，則不用現(xiàn)金支付的概率為 【答案】 B【解析】【詳解】分析：由公式計算可得詳 解：設(shè)事件 A 為只用現(xiàn)金支付，事件 B 為只用非現(xiàn)金支付，則因?yàn)樗?，故選 ：本題主要考查事件的基本關(guān)系和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。 【詳解】解：由集合 A 得 ,所以故答案選 C.【點(diǎn)睛】本題主要考查交集的 運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ，的系數(shù)為 __________． 1，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn) E， F， G， H， M(如圖 )，則四棱錐的體積為，直線（為參數(shù)）與該圓相交 于、兩點(diǎn)，則的面積為 . 已知，且，則的最小值為，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有 2 個互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 .解答題：本大題共 6 小題，共 80分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .，內(nèi)角 A， B，C 所對的邊分別為 a， b， .（ 1）求角 B的大小； （ 2）設(shè) a=2， c=3，求 b 和的值 .、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為 24， 16， 7人，進(jìn)行睡眠時間的 調(diào)查 .（ I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（ II）若抽出 7 人中有 4 人睡眠不足， 3 人睡眠充足，現(xiàn)從這 7 人中隨機(jī)抽取 3 人做進(jìn)一步的身體檢查 .（ i）用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量 X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （ ii）設(shè) A 為事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件 A發(fā)生的概率 .，且 AD=2BC， ,且 EG=AD，且 CD=2FG， DA=DC=DG=2.（ I）若 M為 CF 的中點(diǎn)， N為 EG 的中點(diǎn)，求證：； （ II）求二面角的正弦值； （ III）若點(diǎn) P 在線段 DG 上，且
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