【正文】 ? ? 3 3 2 3s in ( 2 ) s in ( 2 ) 02 2 2 4 2 432 2 2 ,4 8 8f x x xk x k k x k k Z??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? 32fx? 成立的 x 的取值集合是 3|,88x k x k k Z??????? ? ? ? ?????. 1（本小題滿分 12 分） 某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加了其中一組?！盻_______________________________________ ____________________________球 的 體 積 函 數(shù) 的 導(dǎo) 數(shù) 等 于 它 的 表 面 積 函 數(shù) 三、解答題：本大題共 6 小題，共 75 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。則 sinB＝ 32 . 解：由正弦定理易得結(jié)論。故選 B 關(guān)于直線 m、 n 與平面 ? 與 ? ，有下列四個(gè)命題：（ D） ①若 // , //mn??且 //??，則 //mn； ②若 ,mn????且 ??? ，則 mn? ； ③若 , //mn??? 且 //??，則 mn? ； ④若 // ,mn??? 且 ??? ，則 //mn； 其中真命題的序號是 A．①② B．③④ C．①④ D．②③ 解：用排除法可得選 D 設(shè) f(x)＝ xx??22lg ，則 )2()2( xfxf ? 的定義域?yàn)? A. ），（），（－ 4004 ? B.(－ 4,－ 1)? (1， 4) C. (－ 2,－ 1)? (1， 2) D. (－ 4,－ 2)? (2， 4) 解： f（ x）的定義域是（－ 2， 2），故應(yīng)有－ 2?2x ?2 且－ 2?2x ?2 解得－ 4?x?－ 1 或 1?x?4 故選 B 在 2431 ???????? ? xx 的展開式中， x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的有（ C） A. 3 項(xiàng) B. 4 項(xiàng) C. 5 項(xiàng) D. 6 項(xiàng) 解： 7 2 424 31 2 4 2 43 1rr r r rrT C x C xx－－＋ ＝ （ ） ＝，當(dāng) r＝ 0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24 時(shí)， x的指數(shù)分別是 24， 20， 16， 12， 8， 4， 0，－ 4，－ 8，其中 16， 8， 4， 0，－ 8 均為 2 的整數(shù)次冪，故選 C 設(shè)過點(diǎn) P（ x， y）的直線分別與 x 軸的正半軸和 y 軸的正半軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對稱， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 1,2 ＝且 ABOQPABP ?? ，則點(diǎn) P 的軌跡方程是（ D ） A. )0,0(1233 22 ???? yxyx B. )0,0(1233 22 ???? yxyx C. )0,0(1323 22 ???? yxyx D. )0,0(1323 22 ???? yxyx 解：設(shè) P（ x， y），則 Q（－ x， y），又設(shè) A（ a， 0）， B（ 0， b），則 a?0， b?0，于是B P x y b P A a x y＝ （ ， － ） ， ＝ （ － ， － ），由 2BP PA＝ 可得 a＝ 32 x， b＝ 3y，所以 x?0， y?0又 AB ＝（－ a， b）＝（－ 32 x， 3y），由 ?OQ AB ＝ 1 可得 )0,0(1323 22 ???? yxyx 故選 D 關(guān)于 x的方程 ? ? 011 222 ????? kxx ，給出下列四個(gè)命題： ①存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根； ②存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根； ③存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 5 個(gè)不同的實(shí)根； ④存在實(shí)數(shù) k ，使得方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根； 其中 假 ． 命題的個(gè)數(shù)是（ A ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 解：關(guān)于 x 的方程 ? ? 011 222 ????? kxx 可化為? ?2221 1 0 1 1x x k x x? ? ? ? ? ?（ － ） （ 或 － ）????（ 1） 或 ? ?2221 1 0x x k? ? ?＋ （ － ）（－ 1?x?1）????（ 2） ① 當(dāng) k＝－ 2 時(shí)，方程（ 1）的解為 ? 3 ，方程（ 2）無解，原方程恰有 2 個(gè)不同的實(shí)根 ② 當(dāng) k＝ 14 時(shí)，方程（ 1）有兩個(gè)不同的實(shí)根 ? 62 ，方程（ 2）有兩個(gè)不同的實(shí)根 ? 22 ，即原方程恰有 4 個(gè)不同的實(shí)根 ③ 當(dāng) k＝ 0 時(shí)，方程（ 1）的解為－ 1，＋ 1， ? 2 ，方程（ 2）的解為 x＝ 0，原方程恰有 5個(gè)不同的實(shí)根 ④ 當(dāng) k＝ 29 時(shí)，方程（ 1）的解為 ? 153 ， ?233 ，方程（ 2）的解為 ? 33 ， ? 63 ，即原方程恰有 8 個(gè)不同的實(shí)根 選 A 第Ⅱ卷 （ 非選擇題 共 100 分） 注意事項(xiàng)： 第Ⅱ卷用 ?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。 又 M 點(diǎn)異于頂點(diǎn) 0, 2 x?? 曲 PAM?? 三點(diǎn)共線可得 0064, 2yP x???????. 從面 ? ? 000 062 , , 2 , .2yB M x y B P x??? ? ? ????? ? ?2200 0 0006 22 4 4 322yB M B P x x yxx? ? ? ? ? ? ???. 將①式代入②式化簡得 ? ?05 22B M B P x?? 02 x? 0, BM BP? MBP? 為銳角 ,從而 MBN? 為鈍角 ,故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi) . 解法 2： 由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) P（ 4， ? ）（ ? ? 0）， M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ，2y ），則直線 AP 的方程為 ( 2)6yx???，直線 BP 的方程為 ( 2)2yx???。 解：（ I）依題意得 2 24acac???? ???解得 21ac??? ?? 從而 b= 3 , 故橢圓方程為 22143xy??。 當(dāng) n=1時(shí)， 113as?? 21 2 116 15 所以 5( )6nn nNa ? ? ?。( ) 0fx? ；當(dāng) (1, )x? ?? 時(shí)， 39。( ) 0fx? ，得 1x? 或 233cx ??? 。(1) 2, (1) 0,ff? ? ?而 39。 （Ⅱ）設(shè) n=(x,y,z)為平面 AMN 的一個(gè)法向量，則由 ,n AM n MN??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ??? 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的夾角為 a，則 115253c o s35523MB naMB n?? ? ?? ?。故點(diǎn) 1B 到平面 AMN 的距離為 1。 （Ⅱ）過 1B 在面 11BCCB 內(nèi)作直線 1BH MN? ， H 為垂足。考查應(yīng)用向量知識解決數(shù)學(xué)問題的能力。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ? ? 3 3 2 3s in ( 2 ) s in ( 2 ) 02 2 2 4 2 432 2 2 ,4 8 8f x x xk x k k x k k Z??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? 32fx? 成立的 x 的取值集合是 3|,88x k x k k Z??????? ? ? ? ?????. 17．本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識解決實(shí)際問題的能力。 11． 32 12． 13．（ 0， 43 ） 14． 78 15． 324( ) 39。 （此題不要求在答題卡上畫圖） 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （湖北卷） 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 一、 選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算。 （本小題 13 分） 設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，點(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) y＝ 3x－ 2 的圖像上。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層