20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷ⅱ理數(shù)含答案-資料下載頁
2025-06-24 00:31本頁面
【正文】 為[（1–）+（1–）]=．19．解：（1）由題設(shè)得，即．又因為a1+b1=l，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．由題設(shè)得，即．又因為a1–b1=l，所以是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）知，．所以，．20．解：（1）f（x）的定義域為（0，1）（1，+∞）．因為，所以在（0，1），（1，+∞）單調(diào)遞增．因為f（e）=，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零點x1，即f（x1）=0．又，故f（x）在（0，1）有唯一零點．綜上，f（x）有且僅有兩個零點．（2）因為，故點B（–lnx0，）在曲線y=ex上．由題設(shè)知，即，故直線AB的斜率．曲線y=ex在點處切線的斜率是，曲線在點處切線的斜率也是，所以曲線在點處的切線也是曲線y=ex的切線．21．解：（1）由題設(shè)得，化簡得，所以C為中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓，不含左右頂點．（2）（i）設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為．由得．記，則．于是直線的斜率為，方程為．由得．①設(shè)，則和是方程①的解，故，由此得．從而直線的斜率為．所以，即是直角三角形．（ii）由（i）得，所以△PQG的面積．設(shè)t=k+，則由k0得t≥2，當且僅當k=1時取等號．因為在[2，+∞）單調(diào)遞減，所以當t=2，即k=1時，S取得最大值，最大值為．因此，△PQG面積的最大值為．22．解：（1）因為在C上，當時，．由已知得．設(shè)為l上除P的任意一點．在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上．所以，l的極坐標方程為．（2）設(shè)，在中， 即．因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是．所以，P點軌跡的極坐標方程為 ．23．解：（1）當a=1時，．當時，；當時，．所以，不等式的解集為．（2）因為，所以．當，時，．所以，的取值范圍是．第13頁 共10頁
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