20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題理全國卷2，參考解析(編輯修改稿)
2025-01-03 10:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B ， 11BC 中點，則 1AB ， 1BC 夾角為 MN 和 NP 夾角或其補角（異面線所成角為 π02??? ???，） 可知11522MN AB??，11222NP BC??， 作 BC 中點 Q ，則可知 PQM△ 為直角三角形． 1?PQ ， 12MQ AC? ABC△ 中， 2 2 2 2 c osAC AB BC AB BC ABC? ? ? ? ? ? 14 1 2 2 1 72??? ? ? ? ? ? ? ?????， 7?AC 則 72MQ? ，則 MQP△ 中， 22 112M P M Q P Q? ? ? 則 PMN△ 中， 2 2 2c o s 2M N NP P MP NM M H NP???? ?? 2 2 25 2 1 12 2 2 10552222? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? 又異面線所成角為 π02??? ???，則余弦值為 105 ． 11． A 【解析】 ? ? ? ?2121 xf x x a x a e ?? ??? ? ? ? ? ???， 則 ? ? ? ? 32 4 2 2 1 0 1f a a e a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 則 ? ? ? ?211 xf x x x e ?? ? ? ?， ? ? ? ?212 xf x x x e ?? ? ? ? ?， 令 ? ? 0fx? ? ，得 2x?? 或 1x? ， 當 2x?? 或 1x? 時， ? ? 0fx? ? ， 當 21x? ? ? 時， ? ? 0fx? ? ， 則 ??fx極小值為 ??11f ?? ． 12． B 【解析】 幾何法： 如圖， 2PB PC PD?? （ D 為 BC 中點）， 則 ? ? 2P A P B P C P D P A? ? ? ?， 要使 PAPD? 最小，則 PA ， PD 方向相反，即 P 點在線段 AD 上， 則 m in22P D P A P A P D? ? ? ?， 即求 PD PA? 最大值， 又 3232P A P D A D? ? ? ? ?， 則 2 2332 2 4PA PDPA PD ??? ????? ? ???????≤， 則m in 332242P D P A? ? ? ? ? ?． 解析法： 建立如圖坐標系，以 BC 中點為 坐標 原點， ∴ ? ?03A ， ， ? ?10B?， ， ? ?10C ， ． 設 ? ?P x y， ， ? ?3PA x y? ? ?， ， ? ?1PB x y? ? ? ?， ，? ?1PC x y? ? ?， ， ∴ ? ? 222 2 2 2P A P B P C x y y? ? ? ? ? PD CBA 22 332 24xy??????? ? ? ??????? 則其最小值為 33242??? ? ??????，此時 0x? ， 32y?． 13． 【解析】有放回的拿取，是一個二項分布模型，其中 ?p ， 100n? 則 ? ?1 100 np p? ? ? ? ? ? 14． 1 【解析】 ? ? 2 3 πs in 3 c o s 042f x x x x????? ? ? ?????????， ? ? 2 31 c o s 3 c o s 4f x x x? ? ? ? 令 cosxt? 且 ? ?01t? ， 2 13 4y t t?? ? ? 23 12t???? ? ????? 則當 32t?時， ??fx取最大值 1． 15． 2+1nn 【解析】設 ??na 首項為 1a ，公差為 d ． 則 3123a a d? ? ? 414 6 10S a d? ? ? 求得 1 1a? ， 1d? ，則 nan? ， ? ?12n nnS ?? ? ? ? ?1 1 2 2 2 21 2 2 3 1 1nk kS n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?? 1 1 1 1 1 1 121 2 2 3 1 1n n n n??? ? ? ? ? ? ? ? ??????? 1221 11nnn??? ? ??????? 16． 6 【解析】 2 8yx? 則 4p? ，焦點為 ? ?20F ， ， 準線 :2lx?? ， 如圖， M 為 F 、 N 中點 ， 故易知線段 BM 為梯形 AFMC 中位線， ∵ 2CN? ， 4AF? ， ∴ 3ME? 又由定義 ME MF? ， 且 MN NF? ， ∴ 6N F N M M F? ? ? 17. 【解析】（ 1）依題得： 2 1 c o ss in 8 s in 8 4 (1 c o s )22BBBB?? ? ? ? ?． ∵ 22sin cos 1BB??， ∴ 2216 (1 c os ) c os 1BB? ? ?， ∴ (17 c os 15 ) ( c os 1 ) 0BB? ? ?， ∴ 15cos 17B? ， （ 2）由 ⑴ 可知 8sin 17B? ． ∵ 2ABCS ?△ ， ∴ 1 sin 22a
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