【正文】 第 17~21 題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。 （一）必考題：共 60 分。 ，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取 100 次， ?表示抽到的二等品件數(shù)，則 D?? ． ? ? 2 3si n 3 c o s 4f x x x? ? ?（ 0,2x ????????）的最大值是 ． ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 3 3a? ， 4 10S ? ，則11nk kS? ?? ． F 是拋物線 C: 2 8yx? 的焦點(diǎn)， ? 是 C 上一點(diǎn)， F? 的延長(zhǎng)線交 y 軸于點(diǎn) ? ．若 ?為 F? 的中點(diǎn)，則 F?? ． 三、解答題：共 70 分。 17.（ 12 分） ABC? 的內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc ,已知 2sin ( ) 8 sin 2BAC?? ． (1)求 cosB (2)若 6ac?? , ABC? 面積為 2,求 .b 18.（ 12 分） 淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了 100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位： kg）某頻率 直方圖如下： （ 1） 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記 A 表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg,估計(jì) A的概率； （ 2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜ 50kg 箱產(chǎn)量 ≥50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （ 3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到 ） P（ ） k 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ? 19.（ 12 分） 如圖，四棱錐 PABCD 中，側(cè)面 PAD 為等比三角形且垂直于底面 ABCD，o1 , 9 0 ,2A B B C A D B A D A B C? ? ? ? ? ? E 是 PD 的中點(diǎn) . （ 1）證明：直線 //CE 平面 PAB （ 2）點(diǎn) M 在棱 PC 上，且直線 BM 與底面 ABCD 所成銳角為 o45 ，求二面角 MABD 的余弦值 20. （ 12 分） 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 在橢圓 C： 2 2 12x y??上，過(guò) M 做 x軸的垂線，垂足為 N，點(diǎn) P滿足 2NP NM? . (1) 求點(diǎn) P 的軌跡方程； (2) 設(shè)點(diǎn) Q 在直線 x=3上，且 1OP PQ??.證明：過(guò)點(diǎn) P 且垂直于 OQ 的直線 l 過(guò) C 的左焦點(diǎn) F. 21.（ 12 分） 已知函數(shù) 3( ) ln ,f x a x a x x x? ? ?且 ( ) 0fx? . （ 1）求 a； （ 2）證明： ()fx存在唯一的極大值點(diǎn) 0x ，且 230( ) 2e f x????. （二）選考題：共 10 分。 1. 31 ii??? （ ） A． 12i? B． 12i? C． 2i? D． 2i? ? ?1,2,4?? ， ? ?2 40x x x m? ? ? ? ?．若 ??1? ?? ，則 ??（ ） A． ? ?1, 3? B． ? ?1,0 C． ? ?1,3 D． ? ?1,5 《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座 7 層塔共掛了 381 盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2 倍，則塔的頂層共有燈（ ） A． 1 盞 B． 3 盞 C． 5 盞 D． 9 盞 ，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ） A． 90? B． 63? C． 42? D． 36? x ， y 滿足約束條件 2 3 3 02 3 3 030xyxyy? ? ???? ? ??????，則 2z x y??的最小值是（ ） A． 15? B． 9? C． 1 D． 9 3 名志愿者完成 4 項(xiàng)工作，每人至少完成 1 項(xiàng)，每項(xiàng)工作由 1 人完成，則不同的安排方式共有（ ） A． 12 種 B． 18 種 C． 24 種 D． 36種 、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)．老師說(shuō)：你們四人中有 2 位優(yōu)秀， 2 位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)．看后甲