20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理全國卷2，參考解析-在線瀏覽
2025-01-31 10:47本頁面
【正文】 必須使用 毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清楚 ，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效 ，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取 100 次， ?表示抽到的二等品件數(shù)，則 D?? ． ? ? 2 3si n 3 c o s 4f x x x? ? ?（ 0,2x ????????）的最大值是 ． ??na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 3 3a? ， 4 10S ? ，則11nk kS? ?? ． F 是拋物線 C: 2 8yx? 的焦點(diǎn)， ? 是 C 上一點(diǎn)， F? 的延長線交 y 軸于點(diǎn) ? ．若 ?為 F? 的中點(diǎn)，則 F?? ． 三、解答題：共 70 分。第 17~21 題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。 （一）必考題：共 60 分。請(qǐng)考生在第 2 23題中任選一題作答。 22.[選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]（ 10 分） 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 1C 的極坐標(biāo)方程為 cos 4??? ． （ 1） M 為曲線 1C 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P在線段 OM 上，且滿足 | | | | 16OM OP??,求點(diǎn) P 的軌跡 2C的直角坐標(biāo)方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) A 的極坐標(biāo)為 (2, )3? ，點(diǎn) B 在曲線 2C 上，求 OAB? 面積的最大值． 23.[選修 45：不等式選講 ]（ 10 分） 已知 330 , 0 , 2a b a b? ? ? ?，證明： （ 1） 33( )( ) 4a b a b? ? ?； （ 2） 2ab?? ． 參考解析 1． D 【解析】 ? ?? ?? ?? ?3 i 1 i3i 2i1 i 1 i 1 i??? ? ? ?? ? ? 2． C 【解析】 1是方程 2 40x x m? ? ? 的解， 1x? 代入 方程 得 3m? ∴ 2 4 3 0xx? ? ? 的解 為 1x? 或 3x? ， ∴ ? ?13B? ， 3． B 【解析】 設(shè)頂層燈數(shù)為 1a ， 2?q ， ? ?717 12 38112????aS，解得 1 3a? ． 4． B 【解析】 該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為 6的圓柱的一半． 2211π 3 1 0 π 3 6 6 3 π22? ? ? ? ? ? ? ? ? ?V V V總 上 5． A 【解析】 目標(biāo)區(qū)域如圖所示，當(dāng) 直線 2y= x+z 取到點(diǎn) ? ?63??， 時(shí)，所求 z 最小 值 為 15? ． 6． D 【解析】 只能是一個(gè) 人 完成 2份工作，剩下 2人各完成一份工作． 由此把 4份工作分成 3份再全排得 2343C A 36?? 7． D 【解析】 四人所知只有自己看到，老師 所說及最后甲說的話． 甲不知自己成績(jī) → 乙、丙中必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己成績(jī)；兩良亦然） → 乙看了丙成績(jī)，知自己成績(jī) → 丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績(jī)． 8． B 【解析】 0S? ， 1k? ， 1a?? 代入循環(huán)得， 7k? 時(shí)停止循環(huán)， 3S? ． 9． A 【解析】 取漸近線 byxa?， 化成 一般式 0bx ay??，圓心 ? ?20， 到直線距離為2223 bab? ? 得 224ca? ， 2 4e? ， 2e? ． 10． C 【解析】 M ， N ， P 分別為 AB ， 1BB ， 11BC 中點(diǎn)，則 1AB ， 1BC 夾角為 MN 和 NP 夾角或其補(bǔ)角（異面線所成角為 π02??? ???，） 可知11522MN AB??，11222NP BC??， 作 BC 中點(diǎn) Q ，則可知 PQM△ 為直角三角形． 1?PQ ， 12MQ AC? ABC△ 中， 2 2 2 2 c osAC AB BC AB BC ABC? ? ? ? ? ? 14 1 2 2 1 72??? ? ? ? ? ? ? ?????， 7?AC 則 72MQ? ，則 MQP△ 中， 22 112M P M Q P Q? ? ? 則 PMN△ 中， 2 2 2c o s 2M N NP P MP NM M H NP???? ?? 2 2 25 2 1 12 2 2 10552222? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ??? 又異面線所成角為 π02??? ???，則余弦值為 105 ． 11． A 【解析】 ? ? ? ?2121 xf x x a x a e ?? ??? ? ? ? ? ???， 則 ? ? ? ? 32 4 2 2 1 0 1f a a e a?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????， 則 ? ? ? ?211 xf x x x e ?? ? ? ?， ? ? ? ?212 xf x x x e ?? ? ? ? ?， 令 ? ? 0fx? ? ，得 2x?? 或 1x? ， 當(dāng) 2x?? 或 1x? 時(shí)， ? ? 0fx? ? ，
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