普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2025-02-11 16:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．每小題3分，滿分45分．(1)A (2)D (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)A (9)B (10)C (11)A (12)C (13)C (14)B (15)C二．填空題．本題考查基本知識(shí)基本運(yùn)算．每小題3分，滿分15分．(16) (－2，2) (17) 2－ (18) {x|－4x2} (19) 1+ (20) 2三．解答題(21) 本小題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的性質(zhì)．滿分8分．解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2x＋cos2x)+2sinxcosx+2cos2x ——2分=1+sin2x+(1＋cos2x) ——4分=2+sin2x+cos2x=2+sin(2x+)． ——6分當(dāng)sin(2x+)=1時(shí)，函數(shù)y有最大值，這時(shí)y的最大值等于2+． ——8分注：沒(méi)有說(shuō)明“當(dāng)sin(2x+)=1時(shí)，函數(shù)y有最大值”而得出正確答案，不扣分．(22) 本小題考查復(fù)數(shù)基本概念和運(yùn)算能力．滿分8分．解：== ——2分=1－i． ——4分1－i的模r==．因?yàn)?－i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限且輻角的正切tgθ=－1，所以輻角的主值θ=π． ——8分(23)本小題考查直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及邏輯推理和空間想象能力．滿分10分．解：因?yàn)锳1A⊥底面ABC，所以根據(jù)平面的垂線的定義有A1A⊥BC．又BC⊥BB1，且棱AA1和BB1的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，所以利用直線和平面垂直的判定定理可以推出BC⊥側(cè)面A1ABB1，從而根據(jù)平面的垂線的定義又可得出BC⊥AB．∴ △ABC是直角三角形，∠ABC=90186。．并且∠ABB1就是BB1和底面ABC所成的角，∠ABB1=45186。． ——3分作B1D⊥AB交AB于D，則B1D∥A1A，故B1D⊥底面ABC．∵ Rt△B1DB中∠DBB1=45186。，∴ DB=DB1=AA1=a， ∴AB=2a． ——6分由于棱臺(tái)的兩個(gè)底面相似，故Rt△ABC∽R(shí)t△A1B1C1．∵ B1C1=A1B1=a，AB=2a，∴ BC=2a．∴ S上=A1B1B1C1=．S下=ABBC=2a2．
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