普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖南卷理)數(shù)學(xué)試題及答案(編輯修改稿)
2025-02-10 11:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 θ，cosθ=≤，∴θ∈，選B 6 某外商計(jì)劃在4個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目, 且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2個(gè)，則有兩種情況，一是在兩個(gè)城市分別投資1個(gè)項(xiàng)目、2個(gè)項(xiàng)目，此時(shí)有種方案，二是在三個(gè)城市各投資1個(gè)項(xiàng)目，有種方案，共計(jì)有60種方案，選D 7 過雙曲線的左頂點(diǎn)(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 聯(lián)立方程組代入消元得，∴ ，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點(diǎn)，2x1=1+x2，代入解得，∴ b2=9，雙曲線的離心率e=，選A 8 設(shè)函數(shù), 集合，若a1時(shí)，M={x| 1xa}；若a1時(shí)M={x| ax1}，a=1時(shí)，M=；，∴=0，∴ a1時(shí)，P=R，a1時(shí)，P=； 已知,所以選C 9 棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上, 若過該球球心的一個(gè)截面如圖為△ABF，則圖中AB=2，E為AB中點(diǎn)，則EF⊥DC，在△DCE中，DE=EC=，DC=2，∴EF=，∴三角形ABF的面積是，選C 10 圓整理為，∴圓心坐標(biāo)為(2，2)，半徑為3，要求圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于， ∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，直線的傾斜角的取值范圍是，選B 二、 填空題：11 12 5 13 14 15 ，11 的展開式中的系數(shù)=x3， 則實(shí)數(shù)的值是－2 12 已知，如圖畫出可行域，得交點(diǎn)A(1，2)，B(3，4)，則的最小值是5 13 曲線和在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，1)，兩條切線方程分別是y=－x+2和y=2x－1，它們與軸所圍成的三角形的面積是 14 ab≠0，是偶函數(shù)，只要a+b=0即可，可以取a=1，b=－1 15 如圖, , 點(diǎn)在由射線, 線段及的延長(zhǎng)線圍成的區(qū)域內(nèi) (不含邊界)運(yùn)動(dòng), 且，由向量加法的平行四邊形法則，OP為平行四邊形的對(duì)角線，該四邊形應(yīng)是以O(shè)B和OA的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊，∴ 的取值范圍是(－∞，0)； 當(dāng)時(shí)，要使P點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，即P點(diǎn)應(yīng)落在DE上，CD=OB，CE=OB，∴ 的取值范圍是(，) 三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟 16 （本小題滿分12分）如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=,∠ABC= (1) 證明 。（2） 若AC=DC,求的值 解：(1) 如圖3， 即 （2） 在中，由正弦定理得 由(1)得， 即 17 （本小題滿分12分）某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱安檢) 若安檢不合格,則必須進(jìn)行整改 若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)行關(guān)閉 設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0 5, 整改后安檢合格的概率是0 8,計(jì)算(結(jié)果精確到0 01):(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率。(Ⅱ)平均有多少家煤礦必須整改。(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率 解：（Ⅰ）每家煤礦必須整改的概率是1－0 5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的 所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是 （Ⅱ）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0 5) 從而的數(shù)學(xué)期望是
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